Question

2．如圖所示，豎直平面內有一段粗糙的斜直軌道與光滑的圓形軌道相切，切點P與圓心O的連線與豎直方向的夾角為θ=53°，圓形軌道的半徑為R，圓軌道的最低點B固定在水平地面上，一質量為m的小物塊從斜軌道上A點由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動，物塊剛好能通過圓形軌道最高點C，已知物塊與斜軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）物塊通過軌道最低點B時的速度大�。�
（2）斜軌道上A點到P點的距離．

Answer 1

分析 （1）對物體在C點應用牛頓第二定律求得速度，然后在從B到C的運動過程應用機械能守恒即可求得在B點的速度；
（2）先求的摩擦力大�。�然后再對A到C運動過程應用動能定理即可求解．

解答 解：（1）對物塊通過軌道最高點C點應用牛頓第二定律有：$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$；
物體從最低點B到最高點C運動過程中只有重力做功，故由機械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+2mgR=\frac{5}{2}mgR$；
所以，${v}_{B}=\sqrt{5gR}=5\sqrt{2R}（m/s）$；
（2）物體在AP上受到的摩擦力f=μmgcos53°；
物體從A到C運動過程，只有重力和摩擦力做功，設斜軌道上A點到P點的距離為L，那么，由動能定理，可得：$mg（Lsin53°-Rcos53°-R）-fL=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}mgR$；
所以，$L=\frac{\frac{1}{2}R+R+Rcos53°}{sin53°-μcos53°}=\frac{21}{5}R$；
答：（1）物塊通過軌道最低點B時的速度大小為$5\sqrt{2R}（m/s）$；
（2）斜軌道上A點到P點的距離為$\frac{21}{5}R$．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．