Question

12．如圖所示，在xOy平面內，將質量為m的小物體（可看成質點）以一定速度從A點斜向上拋出，B和C是粒子運動軌跡上的兩點，如圖所示，其中l(wèi)₀為常數，忽略空氣阻力，求：
（1）小物體從A到C過程中重力對它做的功；
（2）小物體從A到C過程所經歷的時間；
（3）小物體經過C點時的速率．

Answer 1

分析 （1）由題意明確物體下落的高度，由功的公式即可求得重力的功；
（2）粒子在x軸方向上做勻速直線運動，根據水平位移可明確AO、BO及BC時間相等，由豎直方向的勻變速直線運動可求得時間；
（3）由類平拋運動規(guī)律可求得水平和豎直豎直，再由運動的合成與分解求得合速度．

解答 解：（1）由圖可知，物體下落的高度為3l₀；
粒子從A到C重力做功為W=3mgl₀
（2）根據拋體運動的特點，粒子在x軸方向做勻速直線運動，由對稱性可知，軌跡是最高點D在y軸上，可令t_A0=t_oB=T，t_BC=T；
由又y=$\frac{1}{2}$gT²
y+3l₀=$\frac{1}{2}$g（2T）²
解得：T=$\sqrt{\frac{2{l}_{0}}{g}}$
則A到C過程所經歷的時間t=3$\sqrt{\frac{2{l}_{0}}{g}}$
（3）粒子在DC段做平拋運動，則有：
2l₀=v_Cx（2T）；
v_cy=g（2T）
v_c=$\sqrt{{v}_{Cx}^{2}+{v}_{Cy}^{2}}$=$\sqrt{\frac{17{l}_{0}}{2g}}$
答：（1）小物體從A到C過程中重力對它做的功為3mgl₀；
（2）小物體從A到C過程所經歷的時間為3$\sqrt{\frac{2{l}_{0}}{g}}$；
（3）小物體經過C點時的速率為$\sqrt{\frac{17{l}_{0}}{2g}}$．

點評 本題考查平拋運動的性質，要注意明確小球在水平方向為勻速運動，豎直方向為勻變速直線運動；掌握運動的合成與分解即可順利求解．