Question

12．如圖所示，金屬三角形導軌COD上放有一根金屬棒MN，拉動MN使它以速度v在勻強磁場中向右勻速平動，若導軌和金屬棒都是粗細相同的均勻導體，它們的電阻率相同，則在MN運動過程中閉合電路的感應電動勢將增大（選填“增大”、“不變”或“減小”）；感應電流將不變（選填“增大”、“不變”或“減小”）．

Answer 1

分析 MN向右勻速平動時，有效的切割長度隨時間均勻增大，根據數學知識得到有效切割長度L與時間t的關系式，即可由E=BLv判斷感應電動勢的變化．
根據電阻定律得到回路中電阻與時間的關系，再由歐姆定律得到感應電流與時間的關系，再判斷感應電流大小如何變化．

解答 解：設MN從O點開始運動時間為t，則ON=vt，有效切割的長度L=MN=vt•tanα
感應電動勢：E=BLv=B•（vt•tanα）•v=Bv²t•tanα，故感應電動勢隨時間而逐漸增大；
t時刻閉合電路的總電阻：R=ρ $\frac{l}{S}$=$\frac{ρ}{S}$（vt+vt•tanα+$\frac{vt}{cosα}$）
因此感應電流 I=$\frac{E}{R}$
聯(lián)立解得 I=$\frac{BvSsinα}{ρ（cosα+sinα+1）}$
所以可知I與t無關，感應電流保持不變．
故答案為：增大，不變．

點評 本題的解題關鍵是運用法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電阻定律得到感應電動勢、感應電流的表達式，再分析其變化情況，不能想當然認為感應電動勢增大，感應電流也增大，要注意回路中的電阻也增大，不能犯低級錯誤．