Question

3．如圖甲所示，空間存在一寬度為2L的有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．在光滑絕緣水平面內(nèi)有一邊長為L的正方形金屬線框，其質(zhì)量m=1kg、電阻R=4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v₀=4m/s勻減速進入磁場，線框平面與磁場垂直，外力F大小隨時間t變化的圖線如圖乙所示．以線框右邊剛進入磁場時開始計時．
（1）求線框的邊長L；
（2）求勻強磁場的磁感應強度B；
（3）判斷線框能否從右側(cè)離開磁場？說明理由．

Answer 1

分析 （1）當線框完全進入磁場時沒有感應電流產(chǎn)生，不受安培力，而線框做減速運動，加速度不變，合外力不變，由乙圖讀出此時的拉力F不變．由t=1.0時刻F的值，由牛頓第二定律求出線框的加速度，由運動學公式可以求出線框的邊長．
（2）線框做勻減速運動，由t=0時刻的速度求出感應電動勢和感應電流，再根據(jù)牛頓第二定律：F₁+F_安=ma列方程可求解B．
（3）設勻減速運動速度減為零的過程中線框通過的位移為x，由運動學公式求出x，與L比較，即可作出判斷．

解答 解：（1）由F-t圖象可知，t=1.0s時，F(xiàn)=2N，此時線框完全進入磁場，不產(chǎn)生感應電流，不受安培力，則線框的加速度 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{2}{1}$=2 m/s²
線框的邊長 L=v₀t-$\frac{1}{2}$at²=4×1-$\frac{1}{2}$×2×1²=3 m
（2）t=0時刻線框中的感應電流 I=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
線框所受的安培力F_安=BIL
由牛頓第二定律F₁+F_安=ma
又F₁=1 N，聯(lián)立得 B=$\frac{1}{3}$ T=0.33 T
（3）設線框在磁場中勻減速運動速度減為零的過程中線框通過的位移為x，由運動學公式得
 0-v₀²=-2ax
代入數(shù)值得x=4 m＜2L=6m，
所以線框不能從右側(cè)離開磁場．
答：
（1）線框的邊長L為3m；
（2）勻強磁場的磁感應強度B為0.33T；
（3）線框不能從右側(cè)離開磁場．

點評 此題要能讀取圖象有效信息，根據(jù)剛進入磁場和剛完全進入磁場的狀態(tài)，求出加速度，考查運用數(shù)學知識解決物理問題的能力．