Question

8．一對正、負(fù)電子可形成一種壽命比較短的稱為“電子偶素”的新粒子．電子偶素中的正電子與負(fù)電子都以速率v繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動．假定玻爾關(guān)于氫原子的理論可用于電子偶素，電子的質(zhì)量m、速率v和正、負(fù)電子間的距離r的乘積也滿足量子化條件，即mv_nr_n=n$\frac{h}{2π}$，式中n稱為量子數(shù)，可取整數(shù)值1、2、3、…，h為普朗克常量．已知靜電力常量為k，電子質(zhì)量為m、電荷量為e，當(dāng)它們之間的距離為r時，電子偶素的電勢能Ep=-$\frac{k{e}^{2}}{r}$，則關(guān)于電子偶素處在基態(tài)時的能量，下列說法中正確的是 （　　）

• A． $\frac{{π}^{2}{k}^{2}{e}^{4}rm}{{h}^{2}}$
• B． $\frac{{π}^{2}{k}^{2}{e}^{2}m}{{h}^{2}}$
• C． -$\frac{{π}^{2}{k}^{2}{e}^{4}rm}{{h}^{2}}$
• D． -$\frac{{π}^{2}{k}^{2}{e}^{2}m}{{h}^{2}}$

Answer 1

分析 由正負(fù)電子的庫侖力提供向心力，從而求出電子的動能；由題意可知，系統(tǒng)的電勢能，及電子的動能，可求得n=1時，“電子偶素”的能量．

解答 解：設(shè)n=1時電子運(yùn)轉(zhuǎn)軌道半徑為r₁，
此時正負(fù)電子間庫侖力$F=k\frac{{e}^{2}}{4{r}_{1}^{2}}$
此庫侖作為向心力$F={m}_{e}\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
由題中量子化理論可知，n=1時 $2{m}_{e}{v}_{1}{r}_{1}=\frac{h}{2π}$
聯(lián)立上式可得${v}_{1}=\frac{πk{e}^{2}}{h}$
由題意可知，系統(tǒng)的電勢能${E}_{P}=-k\frac{{e}^{2}}{2{r}_{1}}$  
每個電子動能${E}_{K}=\frac{1}{2}{m}_{e}{v}_{1}^{2}$
系統(tǒng)的能量E=2E_K+E_P
聯(lián)立可得${E}_{1}=-\frac{{π}^{2}{m}_{e}{k}^{2}{e}^{4}}{{h}^{2}}$．故C正確，ABD錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 考查電子受到的電場力作用為向心力做勻速圓周運(yùn)動，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，知道系統(tǒng)的能量是動能與電勢能之和．