Question

8．如圖甲所示，在水平地面上放置一個質(zhì)量為m=4kg的物體，讓其在隨時間均勻減小的水平推力作用下運動，推力隨時間t變化的圖象如圖乙所示．已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，g=10m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體先做加速運動，4s時撤去推力開始做減速運動
• B． 物體在水平面上運動的最長時間是10秒
• C． 物體在運動中的加速度先變小后不變
• D． 物體運動的最大速度為32m/s

Answer 1

分析 分析F與滑動摩擦力的關(guān)系，判斷物體的運動情況．由動量定理求物體運動的最長時間．由物體的受力情況，由牛頓第二定律分析加速度的變化情況，由動量定理求最大速度．

解答 解：A、物體所受的滑動摩擦力大小為 f=μmg=0.5×4×10N=20N，在0-3.2s內(nèi)，F(xiàn)＞f，物體做加速運動，在3.2=4.0s內(nèi)，F(xiàn)＜f，物體開始做減速運動，故A錯誤．
B、F-t圖象與時間軸所圍的面積表示F的沖量，則在0-4s內(nèi)F的沖量為 I=$\frac{100×4}{2}$=200N•s
設物體在水平面上運動的最長時間是t．對整個過程，由動量定理得 I-ft=0，得 t=$\frac{I}{f}$=$\frac{200}{20}$=10s，故B正確．
C、在0-3.2s內(nèi)，F(xiàn)＞f，F(xiàn)減小，物體的合力減小，加速度減小．在3.2-4.0s，F(xiàn)＜f，F(xiàn)減小，合力反向增大，加速度也反向增大．4s末以后，合力不變，加速度不變，所以物體在運動中的加速度先變小，再變大后不變，故C錯誤．
D、當F=f，即t=3.2s時物體的速度最大，設為v_m．在0-3.2s內(nèi)F的沖量為 I′=$\frac{100+20}{2}$×3.2s=192N•s
在0-3.2s內(nèi)，由動量定理得 I′-ft′=mv_m-0，得 v_m=$\frac{I′-ft′}{m}$=$\frac{192-20×3.2}{4}$=32m/s，故D正確．
故選：BD

點評 本題有兩個關(guān)鍵：一是分析物體的運動過程，得出速度最大的條件：F=f；二是能理解圖象的物理意義，“面積”等于推力F的沖量．