Question

10．已知質(zhì)量為M、地球半徑為R，萬有引力常量為G，月球距地面的高度為h，則月球繞地球運行的線速度為$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求得月球繞地運行的周期和線速度．

解答 解：月球繞地球圓周運動的向心力由萬有引力提供，故有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
由此可得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$．

點評 萬有引力提供圓周運動向心力是解決問題的主要理論依據(jù)，掌握向心力及萬有引力公式是正確解題的關(guān)鍵．