Question

16．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的光清圈軌道，a點(diǎn)為最高點(diǎn)，d點(diǎn)為最低點(diǎn)，C點(diǎn)與圓心O等高，a、b間距為R．一輕質(zhì)彈簧的原長(zhǎng)為1.5R，它的一端固定在a點(diǎn)，另一端系一小圓環(huán)，小圓環(huán)套在圓軌道上．某時(shí)刻，將小圓環(huán)從b點(diǎn)由靜止釋放，小圓環(huán)沿軌道下滑并通過(guò)d點(diǎn)．已知重力加速度大小為g，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小圓環(huán)從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)的過(guò)程中先加速后減速
• B． 小圓環(huán)從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至d點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)其先做正功后做負(fù)功
• C． 小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)時(shí)的速度大于$\sqrt{gR}$
• D． 小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)至d點(diǎn)時(shí)的速度小于$\sqrt{3gR}$

Answer 1

分析 小圓環(huán)從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)的過(guò)程中，重力和彈簧的彈力要對(duì)小圓環(huán)做功，根據(jù)做功情況分析速度的變化．小圓環(huán)從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至d點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)彈力的性質(zhì)分析彈力做功正負(fù)．根據(jù)彈簧和圓環(huán)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求c點(diǎn)和d點(diǎn)的速度．

解答 解：A、小圓環(huán)至c點(diǎn)時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為$\sqrt{2}$R＜1.5R，所以小圓環(huán)從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧一直處于壓縮狀態(tài)，彈簧的彈力對(duì)小圓環(huán)做正功，重力對(duì)小圓環(huán)也做正功，軌道對(duì)小圓環(huán)不做功，所以小圓環(huán)的動(dòng)能一直增大，速度一直增加．故A錯(cuò)誤．
B、小圓環(huán)從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至d點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧先壓縮后伸長(zhǎng)，則彈簧的彈力對(duì)其先做正功后做負(fù)功，故B正確．
C、小圓環(huán)從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgRcos60°+W_彈=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$，W_彈＞0，得 v_c＞$\sqrt{gR}$，故C正確．
D、小圓環(huán)從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至d點(diǎn)的過(guò)程中，取d點(diǎn)為零勢(shì)能參考點(diǎn)，根據(jù)彈簧和圓環(huán)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}k{x}_^{2}$+mgR（1+cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_9l7p9cc^{2}$+$\frac{1}{2}k{x}_v312qjm^{2}$
由于x_b=x_d=0.5R，可得mgR（1+cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_7hnizrd^{2}$，解得 v_d=$\sqrt{3gR}$．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)幾何關(guān)系分析彈簧的狀態(tài)是壓縮還是伸長(zhǎng)，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理研究小圓環(huán)的速度．