Question

11．如圖所示，一質量m=1.0kg的小物塊靜止在粗糙水平臺階上，離臺階邊緣O點的距離s=8m，它與水平臺階表面的動摩擦因數μ=0.2，在臺階右側固定一個弧形擋板，以O點為原點建立平面直角坐標系xOy，現有F=6N的水平恒力拉小物塊，g取10m/s²．
（1）若小物塊在到達O點之前拉力F就已經撤去，最后小物塊剛好能運動到O點，求撤去拉力F的位置距O點的距離；
（2）若小物塊剛到達O點時撤去拉力F，小物塊擊中擋板時速度方向與水平方向成45°，求小物塊擊中擋板上的位置坐標．

Answer 1

分析 （1）小物塊剛好運動到O點．物塊先做勻加速運動，后做勻減速運動，兩個過程位移之和等于s，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解；
（2）由運動學公式求出物塊通過O點時的速度．物塊離開O點后做平拋運動，水平方向做勻速運動，豎直方向做自由落體運動，對兩個方向分別由位移公式列式，求解x和y．

解答 解：（1）當力F作用時，物體做加速運動，由牛頓第二定律：F-μmg=ma₁     
由運動學公式有：v²=2a₁x₁ 
減速階段的加速度大�。害蘭g=ma₂
由運動學公式有：v²=2a₂x₂
又x₁+x₂=s
代入數據，聯(lián)立解得：${x}_{2}=\frac{16}{3}m$    
（2）拉力F一直作用到O點，由運動學公式有：${v}_{0}^{2}=2{a}_{1}s$
小物塊過O點后做平拋運動，速度偏角為45^°：$tan45°=\frac{gt}{{v}_{0}}$   
水平方向：x=v₀t
豎直方向：$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$           
聯(lián)立解得：x=6.4m，y=3.2m       
則擊中擋板的位置坐標為（6.4m，3.2m）．
答：（1）撤去拉力F的位置距O點的距離為$\frac{16}{3}m$；
（2）小物塊擊中擋板上的位置的坐標為（6.4m，3.2m）．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律、平拋運動的綜合應用．要掌握平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規(guī)律，并能把握兩個方向位移大小的關系．