Question

11．取一根柔軟的彈性繩，使繩處于水平伸直狀態(tài)．從繩的端點(diǎn)A開始每隔0.50m標(biāo)記一個(gè)點(diǎn)，依次記為B、C、D…如圖所示．現(xiàn)讓A開始沿豎直方向做振幅5cm的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為正方向，經(jīng)過0.7s波正好傳到O點(diǎn)，此時(shí)A點(diǎn)第二次到達(dá)正向最大位移，則
（1）波速為多大？
（2）若A點(diǎn)起振方向向上，則波的周期為多少？
（3）若A質(zhì)點(diǎn)起振方向向下，則質(zhì)點(diǎn)C在這段時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的路程為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)波的傳播距離與時(shí)間的關(guān)系即可求出波速．
（2）A點(diǎn)起振方向向上，A點(diǎn)第二次到達(dá)正向最大位移使用的時(shí)間是$\frac{5}{4}$個(gè)周期，結(jié)合時(shí)間即可求出周期．
（3）若A質(zhì)點(diǎn)起振方向向下，則點(diǎn)第二次到達(dá)正向最大位移使用的時(shí)間是$\frac{7}{4}$個(gè)周期，結(jié)合時(shí)間即可求出周期，然后根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)的路程是4A即可求出．

解答 解：（1）AO之間傳播的距離△x=14×0.5m=7m
波速：v=$\frac{△x}{△t}=\frac{7}{0.7}m/s=10m/s$
（2）若A點(diǎn)起振方向向上，則由題意A點(diǎn)第二次到達(dá)正向最大位移，則，△t=$\frac{5}{4}{T}_{1}$=0.7s，則T₁=0.56s
（3）若A點(diǎn)起振方向向下，A點(diǎn)第二次到達(dá)正向最大位移，則△t=$\frac{7}{4}{T}_{2}$=0.7s，則T₂=0.4s，
振動(dòng)從A傳到C點(diǎn)所用時(shí)間t₁=$\frac{△{x}_{AC}}{v}=\frac{1}{10}s=0.1$s
質(zhì)點(diǎn)C振動(dòng)時(shí)間t₂=△t-t₁=0.6s
C點(diǎn)從平衡位置開始運(yùn)動(dòng)，則C質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)經(jīng)過的路程為S=$\frac{{t}_{2}}{{T}_{2}}×4A$=$\frac{0.6}{0.4}×4×0.05m=0.3$m
答：（1）波速為10m/s；
（2）若A點(diǎn)起振方向向上，則波的周期為0.56s；
（3）若A質(zhì)點(diǎn)起振方向向下，則質(zhì)點(diǎn)C在這段時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的路程為0.3m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械波的傳播，關(guān)鍵是利用波在同一介質(zhì)中勻速傳播和質(zhì)點(diǎn)起振方向與波源起振方向相同的特點(diǎn)求出波速．