Question

6．如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺緩緩地加速轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動．現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R=0.5m，離水平地面的高度H=0.8m，物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s²求：
（1）物塊做平拋運動的初速度大小v₀；
（2）物塊落地時的速度大小v；
（3）物塊落地點到轉(zhuǎn)臺圓心的水平距離L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球恰好滑動時，由最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出平拋運動的初速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，求得落地時豎直分速度，再合成求物塊落地時的速度．
（3）結(jié)合初速度求出平拋運動的水平位移，通過幾何關(guān)系求出物塊落地點到轉(zhuǎn)臺圓心的水平距離L．

解答 解：（1）物塊恰好離開轉(zhuǎn)臺時，由最大靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得
   μmg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得 v₀=$\sqrt{μgR}$=$\sqrt{0.2×10×0.5}$=1m/s                   
（2）物塊做平拋運動，在豎直方向上有 H=$\frac{1}{2}$gt²  
解得 t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s            
物塊落地時豎直分速度 v_y=gt=4m/s
則物塊落地時的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{17}$m/s                    
（3）平拋運動的水平位移大小為  x=v₀t=0.4m                                 
由幾何知識得，由L²=x²+R²
解得 L=$\sqrt{0.41}$m．
答：
（1）物塊做平拋運動的初速度大小v₀是1m/s．
（2）物塊落地時的速度大小v是$\sqrt{17}$m/s
（3）物塊落地點到轉(zhuǎn)臺圓心的水平距離L是$\sqrt{0.41}$m．

點評 本題是圓周運動和平拋運動的綜合，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．