Question

4．“新視野號(hào)”探測(cè)器在北京時(shí)間2015年7月14日19：45飛掠冥王星，若“新視野號(hào)”由橢圓軌道變軌進(jìn)人更低的冥王星圓軌道，已知制動(dòng)點(diǎn)為橢圓軌道和圓軌道的切點(diǎn)，萬(wàn)有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，則以下分析正確的是（　�。�

• A． “新視野號(hào)”在地球上發(fā)射初速度小于7.9km/s
• B． 制動(dòng)時(shí)，“新視野號(hào)”應(yīng)向后噴氣以變軌進(jìn)入圓軌道
• C． 若給出在近冥王星圓軌道上的環(huán)繞周期，結(jié)合題中所給數(shù)據(jù)可以算出冥王星密度
• D． 若圓軌道上的“新視野號(hào)”加速變軌至更高圓軌道，則運(yùn)動(dòng)周期變大，向心加速度變大

Answer 1

分析 A、第一宇宙速度是在地球表面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度；
B、制動(dòng)要減速，利用反沖原理，需要向前噴氣；
C、對(duì)于近地衛(wèi)星，利用萬(wàn)有引力等于向心力可以推到密度的表達(dá)式進(jìn)行分析；
D、對(duì)于圓軌道上的衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解向心加速度和周期的表達(dá)式進(jìn)行分析即可．

解答 解：A、衛(wèi)星在地球的發(fā)射速度要大于第一宇宙速度，即大于7.9km/s，故A錯(cuò)誤；
B、制動(dòng)時(shí)，“新視野號(hào)”應(yīng)向前噴氣減速?gòu)亩�變軌進(jìn)入圓軌道，故B錯(cuò)誤；
C、若給出在近冥王星圓軌道上的環(huán)繞周期，利用萬(wàn)有引力等于向心力，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$
其中：$M=ρ•\frac{4}{3}π{R^3}$
聯(lián)立解得：ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
若給出在近冥王星圓軌道上的環(huán)繞周期，結(jié)合題中所給數(shù)據(jù)可以算出冥王星密度，故C正確；
D、對(duì)衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=ma=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
解得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
若圓軌道上的“新視野號(hào)”加速變軌至更高圓軌道，則向心加速度減小，周期變大；故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)原理，知道變軌的條件，要結(jié)合牛頓第二定律列式分析，不難．