Question

如圖，寬度為L=0.5m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內(nèi)，并處在磁感應強度大小B=0.4T，方向豎直向下的勻強磁場中，框架的電阻非均勻分布．將質(zhì)量m=0.1kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并與框架接觸良好．以P為坐標原點，PQ方向為x軸正方向建立坐標．金屬棒從x₀=1m處以v₀=2m/s的初速度，沿x軸負方向做a=2m/s²的勻減速直線運動，運動中金屬棒僅受安培力作用．求：
（1）金屬棒ab運動0.5m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系；
（3）求金屬棒ab沿x軸負方向運動0.4s過程中通過ab的電量q．

Answer 1

分析：（1）知道通過安培力做功實現(xiàn)了外界的能量轉(zhuǎn)化為電路中的電能；
（2）運用安培力公式和法拉第電磁感應定律，結(jié)合運動學公式求出框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系；
（3）這題與一般題目的區(qū)別在于框架的電阻非均勻分布，在運動的過程中電阻是變化的．抓住安培力恒定，電流恒定去求解電量．

解答：解：（1）通過受力分析得：
金屬棒僅受安培力作用，其大�。�
F=ma=0.2N，
金屬棒運動0.5m，因為安培力做功量度外界的能量轉(zhuǎn)化成電能
所以框架中間生的焦耳熱等于克服安培力做的功，
所以Q=Fs=0.1J．
答：金屬棒ab運動0.5m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q是0.1J．
（2）金屬棒所受安培力為：
F=BIL，
感應電流I=

E

R

=

Blv

R

，
F=

B2l2v

R

=ma，
由于棒做勻減速運動，根據(jù)運動學公式得：
v2-

v

2 0

=2a(l-x)
聯(lián)立解得：R=0.4

x

（Ω）
答：框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系為：R=0.4

x

（Ω）．
（3）根據(jù)題意有：
  q=It      ①
因為安培力：
F=BIL=ma         ②
聯(lián)立①②解得：q=

mat

BL

=0.4C．
答：0.4s過程中通過ab的電量q是0.4C．

點評：電磁感應中的功能關(guān)系是通過安培力做功量度外界的能量轉(zhuǎn)化成電能，找兩個物理量之間的關(guān)系是通過物理規(guī)律一步一步實現(xiàn)的，用公式進行計算時，如果計算的是過程量，我們要看這個量有沒有發(fā)生改變．