Question

如圖，寬度為L=0.5m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內(nèi)，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.4T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，框架的電阻非均勻分布．將質(zhì)量m=0.1kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并與框架接觸良好．以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PQ方向?yàn)閤軸正方向建立坐標(biāo)．金屬棒從x₀=1m處以v₀=2m/s的初速度，沿x軸負(fù)方向做a=2m/s²的勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)動中金屬棒僅受安培力作用．求：
（1）金屬棒ab運(yùn)動0.5m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系；
（3）為求金屬棒ab沿x軸負(fù)方向運(yùn)動0.4s過程中通過ab的電量q，某同學(xué)解法為：先算出經(jīng)過0.4s金屬棒的運(yùn)動距離s，以及0.4s時(shí)回路內(nèi)的電阻R，然后代入q=

△φ

R

=

BLs

R

求解．指出該同學(xué)解法的錯(cuò)誤之處，并用正確的方法解出結(jié)果．

Answer 1

分析：知道通過安培力做功實(shí)現(xiàn)了外界的能量轉(zhuǎn)化為電路中的電能．
運(yùn)用安培力公式和法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系．
這題與一般題目的區(qū)別在于框架的電阻非均勻分布，在運(yùn)動的過程中電阻是變化的．抓住安培力恒定，電流恒定去求解電量．

解答：解：（1）通過受力分析得：
金屬棒僅受安培力作用，其大小F=ma=0.2N，
金屬棒運(yùn)動0.5m，因?yàn)榘才嗔ψ龉α慷韧饨绲哪芰哭D(zhuǎn)化成電能
所以框架中間生的焦耳熱等于克服安培力做的功，
所以Q=Fs=0.1J．
（2）金屬棒所受安培力為F=BIL，
感應(yīng)電流I=

E

R

=

BLv

R

，
F=

B2L2v

R

=ma，
由于棒做勻減速運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得：v=

v02-2a(x0-x)

，
所以R=

B2L2

ma

v02-2a(x0-x)

=0.4

x

   （Ω），
（3）錯(cuò)誤之處是把0.4s時(shí)回路內(nèi)的電阻R代入q=

BLs

R

進(jìn)行計(jì)算，而框架的電阻是非均勻分布的．
正確解法是：q=It，
因?yàn)榘才嗔�F=BIL=ma，
q=

mat

BL

=0.4C．
答：（1）金屬棒ab運(yùn)動0.5m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q是0.1J；
（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系是R=0.4

x

   （Ω）；
（3）錯(cuò)誤之處是把0.4s時(shí)回路內(nèi)的電阻R代入q=

BLs

R

進(jìn)行計(jì)算，而框架的電阻是非均勻分布的．0.4s過程中通過ab的電量q是0.4C．

點(diǎn)評：電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系是通過安培力做功量度外界的能量轉(zhuǎn)化成電能．
找兩個(gè)物理量之間的關(guān)系是通過物理規(guī)律一步一步實(shí)現(xiàn)的．
用公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，如果計(jì)算的是過程量，我們要看這個(gè)量有沒有發(fā)生改變．