Question

20．“伽利略”號木星探測器從1989年10月進入太空起，經(jīng)歷6年，行程37億千米，終于到達木星周圍．此后要在時間t內(nèi)繞木星運行n圈，對木星及其衛(wèi)星進行考察，最后進入木星大氣層燒毀．設(shè)這n圈都是繞木星在同一個圓周上運行．已知木星表面的重力加速度為g，木星的半徑為R，試求探測器繞木星運行的軌道半徑和速率．

Answer 1

分析 探測器繞著木星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，已知周期，根據(jù)牛頓第二定律列出等式，在木星表面有萬有引力等于重力列出等式求解．

解答 解：在時間t內(nèi)繞木星運行n圈，故周期為：T=$\frac{t}{n}$
在木星表面有萬有引力等于重力：mg=m$\frac{GM}{{R}^{2}}$
探測器繞著木星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得 r=$\root{3}{\frac{G{MT}^{2}}{{4π}^{2}}}$=$\frac{1}{2πn}$$\root{3}{2nπ{{gR}^{2}t}^{2}}$
v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{1}{t}$$\root{3}{2nπ{{gR}^{2}t}^{2}}$，
答：探測器繞木星運行的軌道半徑是$\frac{1}{2πn}$$\root{3}{2nπ{{gR}^{2}t}^{2}}$，速率是$\frac{1}{t}$$\root{3}{2nπ{{gR}^{2}t}^{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．