Question

11．如圖所示，水平傳送帶以一定速度勻速運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點(diǎn)，物塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后被水平拋出，小物塊恰好無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、C為圓弧上的兩點(diǎn)，其連線水平，已知圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，A點(diǎn)距水平面的高度h=3.2m．小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小與B點(diǎn)相等，并沿固定斜面向上滑動(dòng)，小物塊從C點(diǎn)到第二次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的時(shí)間間隔為1.6s，已知小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{3}$，重力加速度g取10m/s²，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）小物塊從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）小物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)的水平速度大小；
（3）斜面上C、D點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）物塊從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）在B點(diǎn)對(duì)速度進(jìn)行正交分解，得到水平速度和豎直方向速度的關(guān)系，而豎直方向速度v_y=$\sqrt{2gh}$顯然易求，則水平速度v₀可解．
（3）物塊在軌道上上滑屬于剎車問(wèn)題，要求出上滑的加速度、所需的時(shí)間；再求出下滑加速度、距離，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式求出位移差．

解答 解：（1）A到B做平拋運(yùn)動(dòng)有：$h=\frac{1}{2}g{t_{AB}}^2$
解得：${t_{AB}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.8s$
（2）物塊在B點(diǎn)的豎直分速度：v_y=gt_AB=8m/s                  
故小物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)的水平速度大�。�${v_A}=\frac{v_y}{tan53}=6$m/s         
（3）${v_C}={v_B}=\frac{v_A}{{cos{{53}°}}}=10$m/s                                 
由幾何關(guān)系可知，斜面的傾角α=53°
沿斜面上滑的過(guò)程有：mgsinα+μmgcosα=ma₁
解得：a₁=10m/s²                             
從C點(diǎn)上滑至最高點(diǎn)的時(shí)間：${t_1}=\frac{v_C}{a_1}=1$s                     
 小物塊由最高點(diǎn)回到D點(diǎn)歷時(shí)t₂=1.6s-1s=0.6s
下滑過(guò)程，mgsinα-μmgcosα=ma₂
解得：a₂=6m/s²；
故S_CD=$\frac{{v}_{C}}{2}$t₁-$\frac{1}{2}{\;a}_{2}{{\;t}_{2}}^{2}$
解得：S_CD=3.92m．
則C、D點(diǎn)間的距離3.92m     
答：（1）小物塊從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.8s；
（2）小物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)的水平速度大小為6m/s；
（3）斜面上C、D點(diǎn)間的距離為3.92m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)單物體多過(guò)程的力學(xué)綜合題，把復(fù)雜的過(guò)程分解成幾個(gè)分過(guò)程是基本思路．關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)、牛頓第二定律列式求解．