Question

8．一列簡諧波沿直線傳播，A、B、C是直線上的三個質點，如圖所示，某時刻波傳到了B點，A點剛好處于波谷位置．已知波長大于3m，且小于5m，AB=5m，周期T=0.1s，再經過O．5s，C點第一次到達波谷，求AC之間的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)題給條件，分析A、B兩點狀態(tài)的關系，結合波形，得到AB距離與波長的關系通項式，根據(jù)波長大于3m小于5m，AB=5m，確定波長的值．由波傳播的距離x=vt求出AC間的距離．

解答 解：若起振的方向向下，則：AB=（1+$\frac{1}{4}$）λ，
λ=$\frac{4}{5}AB=4m$
若起振的方向向上，則：AB=（1+$\frac{3}{4}$）λ
$λ=\frac{4}{7}AB=\frac{4}{7}×5=\frac{20}{7}m＜3m$
由于3m＜λ＜5m，則n取1，得：
λ=4m，v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{4}{0.1}m/s$=40m/s
AC=vt+λ=（40×0.5+4）m=24m
答：AC之間的距離是24m

點評 本題關鍵要考慮空間的周期性，列出距離與波長關系的通項式．通過分析推理，深刻理解波動的本質，培養(yǎng)運用數(shù)學知識解決物理問題的能力．