Question

6．如圖所示，虛線右側(cè)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一電阻為R，邊長為L的正方形金屬框，在外力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，以垂直于磁場邊界的恒定加速度a進(jìn)入磁場區(qū)域，t₁時(shí)刻線框全部進(jìn)入磁場，以線框右邊界剛進(jìn)入磁場時(shí)計(jì)時(shí)，則外力大小F、線框中磁通量變化$\frac{△Φ}{△t}$、線框中電功率P、通過線框?qū)�體橫截面積電荷量q隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由線框進(jìn)入磁場中切割磁感線，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知速度與時(shí)間關(guān)系；由法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv，可得出產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢與速度關(guān)系，由閉合電路歐姆定律來確定感應(yīng)電流的大小，并由安培力公式可確定其大小與時(shí)間的關(guān)系；根據(jù)磁通量的定義可求得磁通量的變化率；由牛頓第二定律來確定合力與時(shí)間的關(guān)系；最后根據(jù)電量的表達(dá)式來得出電量與時(shí)間的關(guān)系．

解答 解：A、金屬框做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度為：v=at
感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLv
金屬框進(jìn)入磁場過程中受到的安培力為：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$
由牛頓第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$=ma
則有：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$+ma，F(xiàn)-t圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，故A錯(cuò)誤．
B、金屬框的位移為：x=$\frac{1}{2}$at²
磁通量的變化率為：$\frac{△Φ}{△t}=\frac{B•△S}{△t}$=$\frac{B•L•\frac{1}{2}a{t}^{2}}{t}$=$\frac{1}{2}BLat$，圖象為過原點(diǎn)的傾斜直線，故B錯(cuò)誤．
C、金屬框中的感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}=\frac{BLat}{R}$
金屬框的電功率為：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{a}^{2}{t}^{2}}{R}$，P與t²成正比，故C正確．
D、電荷量為：q=I△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BL•\frac{1}{2}a{t}^{2}}{R}$=$\frac{BLa}{2R}$t²，圖象為正比例函數(shù)圖象，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并由各自表達(dá)式來進(jìn)行推導(dǎo)，從而得出結(jié)論是否正確，以及掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv．知道L為有效長度．