Question

11．邊長L=0.1m的正方形金屬線框abcd，質量m=0.1kg，總電阻R=0.02Ω，從高為h=0.2m處自由下落（abcd始終在豎直平面上且ab水平）．線框下有一水平的有界勻強磁場，豎直寬度L=0.1m，磁感應強度B=1.0T，方向如圖所示，（g=10m/s²）求：
（1）ab邊剛進入磁場時的速度大小和感應電動勢的大��；
（2）ab邊剛進入磁場時現(xiàn)況所受到的安培力和加速度；
（3）線框穿越磁場過程中所產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運動的速度位移公式求出ab邊剛進入磁場時的速度大小，結合切割產(chǎn)生的感應電動勢公式求出感應電動勢的大�。�
（2）根據(jù)安培力公式求出線框所受的安培力，結合牛頓第二定律求出加速度．
（3）根據(jù)能量守恒求出線框穿越磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)${{v}_{1}}^{2}=2gh$得ab邊剛進入磁場時的速度大小為：
${v}_{1}=\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}m/s=2m/s$；
產(chǎn)生的感應電動勢為：E=BLv₁=1×0.1×2V=0.2V．
（2）ab邊剛進入磁場時，感應電流為：
I=$\frac{E}{R}=\frac{0.2}{0.02}A=10A$，
則安培力為：
F_A=BIL=1×10×0.1N=1N，
根據(jù)牛頓第二定律得加速度為：
a=$\frac{mg-{F}_{A}}{m}=\frac{1-1}{0.1}=0m/{s}^{2}$．
（3）由第二問可知，線框勻速通過磁場區(qū)域，根據(jù)能量守恒得：
Q=mg•2L=2mgL=2×1×0.1J=0.2J．
答：（1）ab邊剛進入磁場時的速度大小為2m/s，感應電動勢的大小為0.2V；
（2）ab邊剛進入磁場時現(xiàn)況所受到的安培力為1N，加速度為0；
（3）線框穿越磁場過程中所產(chǎn)生的焦耳熱為0.2J

點評 本題考查了電磁感應與電路、力學和能量的基本綜合運用，掌握切割產(chǎn)生的感應電動勢公式、歐姆定律、安培力公式等是解決本題的關鍵．