Question

6．如圖所示，傾角為30°的光滑斜面固定在水平地面上，質(zhì)量均為6kg的物塊A和B用一輕彈簧拴接，B被位于斜面底端的垂直于斜面的擋板擋住，初始狀態(tài)A、B均保持靜止，現(xiàn)有另一質(zhì)量為2kg的物塊C從與A距離為L的斜面頂端Q點(diǎn)沿斜面向A撞去，碰撞前瞬間C的速度為2m/s，A、C碰撞時(shí)間極短且為彈性碰撞，碰撞后C恰好回到Q點(diǎn)．
（1）求L的長度；
（2）若物塊A在碰撞后下降最大高度h=0.1m，求彈簧最短時(shí)的彈力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)彈性碰撞動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒求得碰撞后C的速度，由碰撞后C上滑過程機(jī)械能守恒求解；
（2）根據(jù)碰撞后物體A下降過程A和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒求解．

解答 解：（1）設(shè)碰撞前C的速度為v_C0=2m/s，碰撞后C的速度為v_C，A的速度為v；那么由A、C碰撞時(shí)間極短且為彈性碰撞，所以動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒；
故有m_Cv_C0=m_Av-m_Cv_C，$\frac{1}{2}{m}_{C}{{v}_{C0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{C}{{v}_{C}}^{2}$；所以，v=1m/s，v_C=1m/s；
碰撞后C回到Q點(diǎn)的過程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，所以有${m}_{C}gLsin30°=\frac{1}{2}{m}_{C}{{v}_{C}}^{2}$，所以，$L=\frac{{{v}_{C}}^{2}}{2gsin30°}=0.1m$；
（2）設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，那么，碰撞前由A受力平衡可得：kx₁=m_Agsin30°=30N，x₁為碰撞前彈簧的壓縮量；
碰撞后，A下滑過程只有重力、彈簧彈力做功，故機(jī)械能守恒；
彈簧最短時(shí)A的速度為零，彈簧壓縮量為x₂，故有：$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+\frac{1}{2}k{{x}_{1}}^{2}+{m}_{A}gh=\frac{1}{2}k{{x}_{2}}^{2}$，${x}_{2}-{x}_{1}=\frac{h}{sin30°}=0.2m$；
所以，$\frac{1}{2}k{{x}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}k{{x}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}（k{x}_{2}+k{x}_{1}）（{x}_{2}-{x}_{1}）$=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+{m}_{A}gh=9J$；所以，kx₂+kx₁=90N，
彈簧最短時(shí)的彈力F=kx₂=60N；
答：（1）L的長度為0.1m；
（2）若物塊A在碰撞后下降最大高度h=0.1m，則彈簧最短時(shí)的彈力為60N．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．