Question

4．某行星自轉周期為T，赤道半徑為R，研究發(fā)現(xiàn)若該行星自轉角速度變?yōu)樵瓉韮杀秾��?nbsp; 致該星球赤道上物體將恰好對行星表面沒有壓力，已知萬有引力常量為G，則以下說法中不正確的是（　�。�

• A． 該行星質量為M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 該星球的同步衛(wèi)星軌道半徑為r=$\root{3}{4}$R
• C． 質量為m的物體對行星赤道地面的壓力為F_N=$\frac{16m{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． 環(huán)繞該行星作勻速圓周運動的衛(wèi)星線速度必不大于7.9km/s

Answer 1

分析 由“該行星自轉角速度變?yōu)樵瓉韮杀秾�導致該星球赤道上物體將恰好對行星表面沒有壓力”可知此時重力充當向心力，赤道上的物體做勻速圓周運動，據此可得該星球的質量．
同步衛(wèi)星的周期等于該星球的自轉周期，由萬有引力提供向心力的周期表達式可得同步衛(wèi)星的軌道半徑．
行星地面物體的重力和支持力的合力提供向心力，由此可得支持力大小，進而可知壓力大�。�
7.9km/s是地球的第一宇宙速度．

解答 A、該行星自轉角速度變?yōu)樵瓉韮杀�，則周期將變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，即為$\frac{1}{2}$T，由題意可知此時有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{（\frac{T}{2}）}^{2}}$R，
解得：M=$\frac{1{{6π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$，故A錯誤；
B、同步衛(wèi)星的周期等于該星球的自轉周期，由萬有引力提供向心力可得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
又：M=$\frac{1{{6π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$，
解得：r=$\root{3}{4}$R，故B正確；
C、行星地面物體的重力和支持力的合力提供向心力：
mg-F′_N=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R，
又：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg=m$\frac{{4π}^{2}}{{（\frac{T}{2}）}^{2}}$R，
解得：F′_N=$\frac{12{mπ}^{2}R}{{T}^{2}}$，由牛頓第三定律可知質量為m的物體對行星赤道地面的壓力為$\frac{12{mπ}^{2}R}{{T}^{2}}$，故C錯誤；
D、7.9km/s是地球的第一宇宙速度，由于不知道該星球的質量以及半徑與地球質量和半徑的關系，故無法得到該星球的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度的關系，故無法確環(huán)繞該行星作勻速圓周運動的衛(wèi)星線速度是不是必不大于7.9km/s，故D錯誤；
本題選不正確的，故選：ACD．

點評 重點知識：行星自轉的時候，地面物體萬有引力等于重力沒錯，但是不是重力全部用來提供向心力，而是重力和支持力的合力提供向心力；“星球赤道上物體恰好對行星表面沒有壓力”時重力獨自充當向心力．