Question

19．在傾角為θ的斜面上固定兩根足夠長的光滑平行金屬導軌PQ、MN，相距為L，導軌處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下．有兩根質量均為m的金屬棒a、b，先將a棒垂直導軌放置，用跨過光滑定滑輪的細線與物塊c 連接，連接a棒的細線平行于導軌，由靜止釋放c，此后某時刻，將b也垂直導軌放置，a、c此刻起做勻速運動，b棒剛好能靜止在導軌上．a棒在運動過程中始終與導軌垂直，兩棒與導軌電接觸良好，導軌電阻不計．則（　　）

• A． 物塊c的質量是2msinθ
• B． b棒放上導軌前，物塊c減少的重力勢能等于a、c增加的動能
• C． b棒放上導軌后，物塊c減少的重力勢能等于回路消耗的電能
• D． b棒放上導軌后，a棒中電流大小是$\frac{mgsinθ}{BL}$

Answer 1

分析 a、b棒中電流大小相等方向相反，故a、b棒所受安培力大小相等方向相反，對b棒進行受力分析有安培力大小與重力沿斜面向下的分力大小相等，再以a棒為研究對象，由于a棒的平衡及安培力的大小，所以可以求出繩的拉力，再據(jù)C平衡可以得到C的質量．c減少的重力勢能等于各棒增加的重力勢能和動能以及產生的電能，由此分析即可解答．

解答 解：A、b棒靜止說明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，a棒勻速向上運動，說明a棒受繩的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三個力平衡，c勻速下降則c所受重力和繩的拉力大小平衡．
由b平衡可知，安培力大小F_安=mgsinθ
由a平衡可知，F(xiàn)_繩=F_安+mgsinθ=2mgsinθ，由c平衡可知F_繩=m_cg
因為繩中拉力大小相等，故2mgsinθ=m_cg，即物塊c的質量為2msinθ，故A正確；
B、b放上之前，根據(jù)能量守恒知物塊c減少的重力勢能等于a、c增加的動能與a增加的重力勢能之和，故B錯誤．
C、b棒放上導軌后，物塊c減少的重力勢能等于回路消耗的電能、a、c增加的動能與a增加的重力勢能之和，故C錯誤．
D、根據(jù)b棒的平衡可知F_安=mgsinθ
 又因為F_安=BIL，則知 I=$\frac{mgsinθ}{BL}$，故D正確；
故選：AD．

點評 從導體棒的平衡展開處理可得各力的大小，從能量守恒角度分析能量的變化是關鍵，也可以能量轉化問題從排除法的角度處理更簡捷．