Question

15．在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌，當火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設此時的行駛速度大小為v，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 該彎道的半徑R=$\frac{{v}^{2}}{g}$
• B． 規(guī)定的行駛速度與火車的質(zhì)量無關
• C． 當火車速度大于v時，外軌將受到輪緣的擠壓
• D． 當火車速度小于v時，外軌將受到輪緣的擠壓

Answer 1

分析 火車轉(zhuǎn)彎時以規(guī)定速度行駛時，由火車的重力和支持力的合力提供圓周運動所需的向心力．若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時外軌對火車有側壓力；若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時內(nèi)軌對火車有側壓力．

解答 解：A、火車拐彎時不側向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，設轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{{v}^{2}}{gtanθ}$，故A錯誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，知規(guī)定的行駛速度與火車的質(zhì)量無關，故B正確．
C、當火車速率大于v時，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時外軌對火車有側壓力，輪緣擠壓外軌．故C正確；
D、當火車速率小于v時，重力和支持力的合力偏大與所需的向心力，此時內(nèi)軌對火車有側壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌．故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵知道火車拐彎時對內(nèi)外軌均無壓力，此時靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力．