Question

5．如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星．關于a、b、c做勻速圓周運動的說法中正確的是（　�。�

• A． 地球?qū)�bc兩星萬有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c兩星不受重力
• B． 周期關系為T_a=T_c＞T_b
• C． 線速度的大小關系為v_a＜v_c＜v_b
• D． 向心加速度的大小關系為a_a=a_b＞a_c

Answer 1

分析 本題中涉及到三個做圓周運動物體，AC轉動的周期相等，BC同為衛(wèi)星，故比較他們的周期、角速度、線速度、向心加速度的關系時，涉及到兩種物理模型，要兩兩比較．

解答 解：A、地球?qū)�b、c兩星的萬有引力提供了向心力，a的萬有引力的分力提供向心力，a、b、c都受重力，
a物體在赤道上還受到地面對其支持力，b、c萬有引力就可以看成其所受的重力，故A錯誤；
B、衛(wèi)星C為同步衛(wèi)星，所以T_a=T_c，
根據(jù)萬有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于r_b＜r_c，得T_b＜T_c，所以T_a=T_c＞T_b，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由于r_b＜r_c，得v_b＞v_c，a、c的角速度相等，v=ωr，由于r_a＜r_c，得v_a＜v_c，
所以v_a＜v_c＜v_b．故C正確；
D、a、c的角速度相等，a=ωr²，由于r_a＜r_c，得a_a＜a_c，
根據(jù)萬有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，
向心加速度a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，由于r_b＜r_c，得a_b＞a_c，所以a_b＞a_c＞a_a．故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題涉及到兩種物理模型，即AC轉動的周期相等，BC同為衛(wèi)星，其動力學原理相同，要兩兩分開比較，最后再統(tǒng)一比較．