Question

18．質量為m的小球用長度為L的輕繩系住，在豎直平面內做圓周運動，運動過程中小球受空氣阻力作用，已知小球經過最低點時輕繩受得拉力為7mg，經過半圈小球恰能通過最高點，
求：（1）小球在最低點的動能；
（2）從最低點到最高點過程中小球克服空氣阻力做了多少功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得在最低點的速度，即可由動能定義式求得動能；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得在最高點的速度，然后對從最低點到最高點過程應用動能定理即可克服阻力做的功．

解答 解：（1）小球經過最低點時輕繩受得拉力為7mg，故對小球進行受力分析可知，小球受到的合外力F₁=T-mg=6mg；
那么由牛頓第二定律可得：${F}_{1}=\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{L}$，所以，小球在最低點的動能${E}_{k1}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=3mgL$；
（2）小球恰能通過最高點，故小球在最高點時繩子拉力為零，故重力做向心力，即$mg=\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{L}$，那么，在最高點的動能${E}_{k2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}mgL$；
小球從最低點到最高點過程中只有空氣阻力、重力做功，故由動能定理可得：克服空氣阻力做功$W={E}_{k1}-{E}_{k2}-2mgL=\frac{1}{2}mgL$；
答：（1）小球在最低點的動能為3mgL；
（2）從最低點到最高點過程中小球克服空氣阻力做了$\frac{1}{2}mgL$的功．

點評 經典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．