Question

13．如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體，由豎直平面內(nèi)光滑弧形軌道上高h=1m的A點，以v₀=4m/s的初速度沿軌道下滑并進入長1.8m的水平軌道BC，BC段與物體間的動摩擦因數(shù)μ=0.4．問：
（1）以地面為零勢能面物體在A點的動能和機械能各為多大？
（2）物體剛下滑到B點的速度大小為多少？
（3）物體第1次經(jīng)過C點的動能為多大？
（4）物體上升到另一光滑弧形軌道CD后，又滑回BC軌道，最后停在離B點多遠處？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能、重力勢能定義式求得動能、重力勢能，即可求得機械能；
（2）根據(jù)物體從A到B的運動過程機械能守恒求得在B處的速度；
（3）物體從B到C只有摩擦力做功，根據(jù)動能定理求得在C處的動能；
（4）根據(jù)物體運動過程的做功情況，由動能定理（或能量守恒）求得在BC上滑動的路程，即可求得距B的距離．

解答 解：（1）物體在A點的動能${E}_{kA}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=16J$；以地面為零勢能面，物體在A點的重力勢能E_pA=mgh=20J，故機械能E_A=E_kA+E_pA=36J；
（2）物體在光滑弧形軌道上運動只有重力做功，故機械能守恒，則有$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}={E}_{A}$，所以，物體剛下滑到B點的速度大小v_B=6m/s；
（3）物體在BC上運動，只有摩擦力做功，設(shè)物體第1次經(jīng)過C點的動能為E_kC，則由動能定理可得：E_kC=E_kB-μmgL_BC=E_A-μmgL_BC=21.6J；
（4）物體在整個過程中只有重力、摩擦力做功，設(shè)物體在BC上滑動的路程為x，則由動能定理可得：μmgx=E_A，所以，$x=\frac{{E}_{A}}{μmg}=4.5m$=2L_BC+0.9m；
故物塊最后停在離B點0.9m處；
答：（1）以地面為零勢能面物體在A點的動能為16J；機械能為36J；
（2）物體剛下滑到B點的速度大小為6m/s；
（3）物體第1次經(jīng)過C點的動能為21.6J；
（4）物體上升到另一光滑弧形軌道CD后，又滑回BC軌道，最后停在離B點多0.9m處．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．