Question

17．如圖甲所示，一內(nèi)壁光滑且導(dǎo)熱性能很好的氣缸倒立時，一薄活塞恰好在缸口，缸內(nèi)封閉一定量的理想氣體；現(xiàn)在將氣缸正立，穩(wěn)定后活塞恰好靜止于氣缸的中間位置，如圖乙所示．已知?dú)飧椎臋M截面積為S，氣缸的深度為h，大氣壓強(qiáng)為P₀，重力加速度為g，設(shè)周圍環(huán)境的溫度保持不變．求：
①活塞的質(zhì)量m；
②整個過程中缸內(nèi)氣體放出的熱量Q．

Answer 1

分析 ①分別對氣缸正立和倒立時進(jìn)行受力分析，列出兩次的平衡方程，溫度不變，對封閉氣體運(yùn)用玻意耳定律，聯(lián)立即可求出活塞的質(zhì)量m；
②溫度不變，故封閉的理想氣體內(nèi)能不變，再根據(jù)熱力學(xué)第一定律，即可求出整個過程中缸內(nèi)氣體放出的熱量Q．

解答 解：①當(dāng)氣缸倒立時，設(shè)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為P₁，有：mg+P₁S=P₀S；
當(dāng)氣缸正立時，設(shè)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為P₂，有：P₂S=P₀S+mg
由于氣缸內(nèi)體的溫度不變，根據(jù)玻意耳定律可得：P₁Sh=P₂S•$\frac{1}{2}$h
解得：m=$\frac{{P}_{0}S}{3g}$
②由于氣體的溫度不變，故內(nèi)能不變，：△U=0
根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得：△U=W-Q
其中：W=（P₀S+mg）•$\frac{1}{2}$h
解得：Q=$\frac{2}{3}$P₀Sh
答：①活塞的質(zhì)量m為$\frac{{P}_{0}S}{3g}$；
②整個過程中缸內(nèi)氣體放出的熱量Q為$\frac{2}{3}$P₀Sh．

點(diǎn)評 本題考查了氣體實(shí)驗(yàn)定律和熱力學(xué)第一定律的綜合應(yīng)用，注意理想氣體的內(nèi)能與熱力學(xué)溫度成正比以及每個過程中做功的正負(fù)，解題關(guān)鍵是要分析好壓強(qiáng)P、體積V、溫度T三個參量的變化情況，選擇合適的規(guī)律解決．