Question

20．如圖所示，固定的豎直光滑U型金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，上端接有阻值為R的電阻，處在方向水平且垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒與勁度系數(shù)為k的固定輕彈簧相連放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．初始時(shí)刻，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，其伸長(zhǎng)量為x₁=$\frac{mg}{k}$，此時(shí)導(dǎo)體棒具有豎直向下的初速度v₀．在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．已知重力加速度為g．求：
（1）初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力大�。�
（2）導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由安培力公式可以求出安培力．
（2）導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)，彈簧的彈力與之重力平衡，可求出彈簧的壓縮量，即導(dǎo)體棒下降的高度．從初始時(shí)刻到最終導(dǎo)體棒靜止的過(guò)程中，導(dǎo)體棒的重力勢(shì)能和動(dòng)能減小轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）初始時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv₀，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$，
安培力大�。篎=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$；
（2）最終導(dǎo)體棒靜止，彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)壓縮量為x₂，
由平衡條件得：mg=kx₂，解得：x₂=$\frac{mg}{k}$，
從初始時(shí)刻到最終的全過(guò)程中，由能量轉(zhuǎn)化和守恒得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=Q-mg（x₁+x₂），解得：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．
答：（1）初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$；
（2）導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題中安培力的經(jīng)驗(yàn)公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，可以由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、歐姆定律、安培力三個(gè)公式結(jié)合推導(dǎo)出來(lái)，要加強(qiáng)記憶，有助于分析和計(jì)算．