Question

12．小車靜止在光滑水平面上，站在車上的人練習(xí)打靶，靶裝在車上的另一端，如圖所示．已知車、人、槍和靶的總質(zhì)量為M（不含子彈），每顆子彈質(zhì)量為m，共n發(fā)，打靶時(shí)，槍口到靶的距離為d，若每發(fā)子彈打入靶中，就留在靶里，且待前一發(fā)打入靶中后，再打下一發(fā)．則以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 第n發(fā)子彈打入靶中后，小車應(yīng)停在原來(lái)位置的右方
• B． 待打完n發(fā)子彈后，小車將以一定速度一直向右勻速運(yùn)動(dòng)
• C． 在每一發(fā)子彈的射擊過(guò)程中，小車所發(fā)生的位移相同，大小均為$\frac{md}{nm+M}$
• D． 在每一發(fā)子彈的射擊過(guò)程中，小車所發(fā)生的位移不相同，應(yīng)越來(lái)越大

Answer 1

分析 子彈、槍、人、車組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒；設(shè)子彈出口速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解出車后退速度，計(jì)算出子彈飛到靶需要的時(shí)間和后退位移即可．

解答 解：AB、子彈、槍、人、車系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．子彈射擊前系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，子彈射入靶后總動(dòng)量也為零，故小車仍然是靜止的．在子彈射出槍口到打入靶中的過(guò)程中，小車向右運(yùn)動(dòng)，所以第n發(fā)子彈打入靶中后，小車應(yīng)停在原來(lái)位置的右方．待打完n發(fā)子彈后，小車將靜止不動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、設(shè)子彈出口速度為v，車后退速度大小為v′，以向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
0=mv-[M+（n-1）m]v′…①
子彈勻速前進(jìn)的同時(shí)，車勻速后退，故有：
vt+v′t=d…②
聯(lián)立解得：v′=$\frac{mv}{M+（n-1）m}$，t=$\frac{d[M+（n-1）m]}{M+nm}$
故車后退位移大小為：△S=v′t=$\frac{md}{nm+M}$；
每顆子彈從發(fā)射到擊中靶過(guò)程，小車均后退△S，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解出從發(fā)射一顆子彈到擊中靶過(guò)程小車后退的距離，要找到子彈與小車位移關(guān)系．