Question

16．如圖所示，某物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)沿豎直光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，由靜止開始滑下，圓弧軌道的半徑R=0.25m，末端B點(diǎn)與水平傳送帶相切，物塊由B點(diǎn)滑上粗糙的傳送帶．若傳送帶靜止，物塊滑到傳送帶的末端C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，落到水平地面上的D點(diǎn)，已知C點(diǎn)到地面的高度H=20m，C點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離為X₁=4m，g=10m/s²．求：
（1）物塊滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且物塊最后的落地點(diǎn)到C點(diǎn)水平距離不隨傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度變化而改變．試討論傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度的范圍．

Answer 1

分析 （1）滑塊離開C后做平拋云的，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出到達(dá)C時(shí)的速度．
（2）由動(dòng)能定律求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出速度．

解答 解：（1）從C到D做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：H=$\frac{1}{2}$gt²，代入數(shù)據(jù)解得：t=2s，
水平方向上有：x₁=v₁t，代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s；
（2）從A到B，由動(dòng)能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv₂²-0，代入數(shù)據(jù)解得：v₂=$\sqrt{5}$m/s，
要求落點(diǎn)不隨傳送帶的速度改變而改變，則物塊一直處于加速或者減速
若物體在傳送帶上一直減速，則傳送帶的速度v≤v₁=2m/s，
若物體在傳送帶上一直加速，到C點(diǎn)時(shí)速度為v₃，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：
v₁²-v₂²=-2as，v₃²-v₂²=2as，代入數(shù)據(jù)解得：v₃=$\sqrt{6}$m/s，
則傳送帶的速度v≥$\sqrt{6}$m/s；
答：（1）物塊滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小為2m/s；
（2）論傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度的范圍是：v≥$\sqrt{6}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，要注意傳動(dòng)帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．