Question

19．如圖所示．質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B，用兩根不可伸長的輕繩連接后懸掛于O點(diǎn)，在A球上再系一根細(xì)繩，細(xì)繩另一端連接固定在粗糙豎直桿的輕質(zhì)滑環(huán)上．使繩OA與豎直方向的夾角θ=30°，改變滑環(huán)的位置，同時移動豎直桿，保持兩小球A、B處于靜止且夾角θ不變，則（　�。�

• A． 與滑環(huán)連接的細(xì)繩的張力F大小可能是$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
• B． 與滑環(huán)連接的細(xì)繩的張力F大小可能是$\frac{\sqrt{13}}{2}$mg
• C． 桿對滑環(huán)的摩擦力大小可能是$\frac{3}{4}$mg
• D． OA繩的拉力最小為mg

Answer 1

分析 對A、B兩球整體受力分析，受重力G，OA繩子的拉力T以及張力F，其中重力大小和方向都不變，OA繩子的拉力方向不變、大小變化，拉力F的大小和方向都變，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，利用平行四邊形定則作圖可以得出張力的最小值和最大值，再對滑環(huán)分析受力情況，由平衡條件求桿對滑環(huán)的摩擦力大�。�

解答 解：AB、對A、B兩球整體受力分析，受重力G=3mg，OA繩子的拉力T以及張力F，三力平衡，將繩子的拉力T和拉力F合成，其合力與重力平衡，如圖
當(dāng)拉力F與OA繩子的拉力T垂直時，拉力F最小，最小值為：
F_min=（3m）gsin30°=$\frac{3}{2}$mg；
由于拉力F的方向具有不確定性，因而從理論上講，拉力F最大值可以取到任意值，所以與滑環(huán)連接的細(xì)繩的張力F大小可能是$\frac{\sqrt{13}}{2}$mg，不可能是$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，故A錯誤，B正確．
C、當(dāng)與滑環(huán)連接的細(xì)繩與OA繩子垂直時，桿對滑環(huán)的摩擦力大小為：f=Fsin30°=$\frac{3}{4}$mg．故C正確．
D、改變滑環(huán)的位置，與滑環(huán)連接的細(xì)繩與豎直方向的夾角減小時，OA繩的拉力減小，但不能確定最小值，故D錯誤．
故選：BC

點(diǎn)評 本題是三力平衡問題中的動態(tài)分析問題，其中一個力大小和方向都不變，一個力方向不變、大小變，第三個力的大小和方向都變，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，集合平行四邊形定則作出力的圖示，得到未知力的變化情況．