Question

3．如圖所示，BCD為豎直放置的半徑R=0.6m的光滑絕緣細(xì)圓管組成的圓弧，O為圓弧圓心，C是最低點(diǎn)，虛線BO與豎直方向夾角θ=60°，在虛線BOD下方區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=2.0×10³N/C，一質(zhì)量為m=0.6kg、帶電量為q=+3×10^-3C的小球從O點(diǎn)正上方某處A點(diǎn)以v₀水平拋出，恰好能垂直O(jiān)B從B點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管（g=10m/s²），求：
（1）小球從O點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)水平拋出的初速度v₀和AO之間的距離；
（2）小球經(jīng)過圓管最低點(diǎn)C時對圓管的壓力是多少？

Answer 1

分析 （1）小球從A運(yùn)動到B為平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律及幾何關(guān)系求解初速度和AO之間的距離；
（2）先求出B點(diǎn)的速度，然后結(jié)合動能定理求出C點(diǎn)的速度，最后根據(jù)向心力公式求解細(xì)管對小球的作用力；由牛頓第三定律說明．

解答 解：（1）小球從A運(yùn)動到B為平拋運(yùn)動，有：
Rsin60°=v₀t
在B點(diǎn)，有：tan60°=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
解以上兩式得：t=0.3s，v₀=$\sqrt{3}$m/s
$\overline{AO}=\frac{1}{2}g{t}^{2}+R•cos60°$=$\frac{1}{2}×10×0．{3}^{2}+0.6×\frac{1}{2}=0.75$m
（2）在B點(diǎn)據(jù)平拋運(yùn)動的速度規(guī)律有：${v}_{B}=\frac{{v}_{0}}{cos60°}=2{v}_{0}=2\sqrt{3}$m/s
小球從B到C的過程中重力和電場力做功，由動能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+（mg+qE）（R+Rcos60°）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
小球在管中C點(diǎn)受三個力，三個力的合力提供向心力，則：
${F}_{N}-mg-qE=\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$
聯(lián)立得：${v}_{C}=\sqrt{48}$m/s，F(xiàn)_N=60N
根據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)��?xì)管的壓力也是60N
答：（1）小球從O點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)水平拋出的初速度是$\sqrt{3}$m/s，AO之間的距離是0.75m；
（2）小球經(jīng)過圓管最低點(diǎn)C時對圓管的壓力是60N．

點(diǎn)評 本題主要考查了平拋運(yùn)動的基本規(guī)律及向心力公式的應(yīng)用，電場力的方向與重力的方向相同，僅僅是增加了一個力而已，解題時注意結(jié)合幾何關(guān)系，難度適中．