Question

15．滑草是最近幾年在國內(nèi)興起的一種休閑健身運動，有一種滑法是坐在滑草車上從草坡上滑下，刺激又省勁．如圖所示，滑道可簡化為長度為1200m、起點和終點高度差為120m的斜坡，某次滑草過程中，質(zhì)量為M=70kg的滑草愛好者從起點開始，先以F=40N，平行賽道直到終點，已知滑草車和滑道間的動摩擦因數(shù)μ=0.05，設滑草愛好者登上滑草車前、后瞬間滑草車的速度不變，不計空氣阻力，求：（g=10m/s²，取賽道傾角的余弦值為1）
（1）出發(fā)8s內(nèi)滑草車發(fā)生的位移；
（2）比賽中滑草愛好者運動的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，結合運動學公式，即可求解；
（2）由運動學公式求得8s末冰撬的速度，再根據(jù)牛頓第二定律，與位移公式，即可求解．

解答 解：（1）設出發(fā)8s內(nèi)冰撬的加速度為a₁，由牛頓運動定律有
F+mgsinθ-μmgcosθ=ma₁；
出發(fā)8s內(nèi)冰撬發(fā)生的位移為
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，解得x₁=48m；
（2）8s末冰撬的速度為：v₁=a₁t₁   
8s后冰撬的加速度為a₂，由牛頓運動定律有
（m+M）gsinθ-μ（m+M）gcosθ=（m+M）a₂；    
到達終點時速度最大，設最大速度為v₂，
v₂²-v₁²=2a₂（x-x₁），解得：v₂=36m/s；
答：（1）出發(fā)8s內(nèi)冰撬發(fā)生的位移48m；
（2）比賽中運動員的最大速度36m/s．

點評 本題考查運動學公式與牛頓第二定律綜合求解的方法，掌握速度、位移公式的內(nèi)容，注意分析運動員的最大速度在何處是解題的關鍵．