Question

6．我國研制的“嫦娥三號”月球探測器成功在月球表面實(shí)線軟著陸，如圖所示，探測器首先被送到距離月球表面高度為H的近月軌道做勻速圓周運(yùn)動，之后在軌道上的A點(diǎn)實(shí)施變軌，使探測器繞月球做橢圓運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)再次變軌，使探測器靠近月球表面，當(dāng)其距離月球表面附近高度為h（h＜5m）時(shí)開始做自由落體運(yùn)動至月球表面，探測器攜帶的傳感器測得自由落地運(yùn)動時(shí)間為t，已知月球半徑為R，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A． “嫦娥三號”在A點(diǎn)變軌時(shí)，需減速才能從近月圓軌道進(jìn)入橢圓軌道
• B． 根據(jù)以上已知條件不能求出衛(wèi)星在近月圓軌道的速度
• C． 根據(jù)以上已知條件可求出月球的質(zhì)量為$\frac{{2h{R^2}}}{{G{t^2}}}$
• D． 探測器在近月圓軌道的周期比橢圓軌道上的周期小

Answer 1

分析 從近月圓軌道需要點(diǎn)火減速做近心運(yùn)動才能進(jìn)入橢圓軌道；由月球表面物體的引力等于“重力”，得到月球質(zhì)量$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$，根據(jù)自由落體運(yùn)動下落高度為h，運(yùn)動時(shí)間為t，由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$得到$g=\frac{2h}{t^2}$代入上述月球的質(zhì)量表達(dá)式中求出表達(dá)式即可判斷正誤．橢圓軌道的軌道半長軸和近月圓軌道的軌道半徑不相等，因此周期不相同．

解答 解：A、“嫦娥三號”在橢圓軌道上的A點(diǎn)做向心運(yùn)動，提供的萬有引力大于需要的向心力，所以從近月圓軌道需要點(diǎn)火減速才能進(jìn)入橢圓軌道，故A正確；
B、C、根據(jù)自由落體運(yùn)動下落高度為h，運(yùn)動時(shí)間為t，
由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$得到$g=\frac{2h}{t^2}$；由月球表面物體的引力等于“重力”，得到月球質(zhì)量$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$=$\frac{{2h{R^2}}}{{G{t^2}}}$；
由題，探測器到月球球心的距離：r=H+R
根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{MGm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+H}}$．故B錯(cuò)誤，C正確；
D、根據(jù)開普勒第三定律：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=K$，可知探測器在近月圓軌道的周期比橢圓軌道上的周期大．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法；要記住球體的體積公式；明白第一宇宙速度的意義；可以將橢圓運(yùn)動近似堪為圓周運(yùn)動，其半徑為軌道半長軸．