Question

14．如圖所示，把三個半徑均為r，質(zhì)量均為m的光滑小球置于截面為半圓形的槽內(nèi)，三個小球均處于靜止狀態(tài)，已知槽的截面半徑R=3r，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 三個小球與槽之間的作用力大小相等
• B． 球1與槽之間的作用力大小為mg
• C． 球2與槽之間的作用力大小為3mg
• D． 若僅增大槽的半徑R，則球2與槽之間的作用力增大

Answer 1

分析 先結(jié)合幾何關(guān)系分析球與槽的球心連線與水平方向（豎直方向）之間的夾角關(guān)系，然后結(jié)合受力分析，根據(jù)共點力平衡即可求出．

解答 解：如圖，將槽的圓心、各球的球心連接，根據(jù)幾何關(guān)系可知，OO₁=OO₂=OO₃=O₁O₂=O₂O₃=2r
則：△OO₁O₂和△OO₂O₃是兩個等邊三角形，則各內(nèi)角都是60°．
A、對球1進行受力分析如圖1，則球1受到的重力、槽對球1的支持力、球2對球1的支持力之間的夾角都是120°，所以三個一定大小相等．所以：N₁=mg
     球1與2之間的作用力N大小也是mg．

對球2進行受力分析如圖2，則球2受到重力、槽對球2的支持力、球1對球2的壓力和球3對球2的壓力，由幾何關(guān)系可知：
N₂=Ncos60°+mg+Ncos60°=2mg   ①
故A錯誤，B正確，C錯誤；
D、若增大槽的半徑R，由圖1可知，OO₁之間的距離增大，O₁到槽的距離、O₁O₂之間的距離都不變，所以O(shè)O₁與水平方向之間的夾角增大，而O₁O₂與水平方向之間的夾角減小，根據(jù)共點力的平衡可知，N沿豎直方向的分力減小．
對球2，N沿豎直方向的分力減小，則由公式①可知，球2受到槽的支持力也減�。蔇錯誤．
故選：B

點評 該題考查共點力作用下物體的平衡，解答的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的條件，正確找出各球受到的槽的支持力的方向以及各球之間作用力的方向．
另外，對D選項的解答，也可以采用極限分析法：若增大槽的半徑R，當R→∞時，三個球近似并列與水平面上，它們之間的作用力傾向于0，所以球2受到的支持力也近似等于mg，所以可以直接判斷出球2受到槽的支持力減�。�