Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m1=0.5 kg、m2=0.2 kg的彈性小球A、B穿過(guò)一繞過(guò)定滑輪的輕繩，繩子末端與地面距離h=0.8 m，小球距離繩子末端l=6.5 m，不計(jì)繩子質(zhì)量，忽略與定滑輪相關(guān)的摩擦力，g＝10 m/s2。

(1)若A，B兩球固定在繩上，不會(huì)在繩上滑動(dòng) ，求釋放瞬間繩中張力大小？

(2)若小球A、B與輕繩不固定，球與繩的滑動(dòng)摩擦力都為重力的0.5倍。現(xiàn)在由靜止同時(shí)釋放A、B兩個(gè)小球， 則釋放A、B兩個(gè)小球后，A、B的各自加速度多大？

(3)若同（2）問(wèn)中條件，小球B從靜止釋放經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？

Answer 1

【答案】(1)2.86N (2)a1＝8 m/s2　a2＝5 m/s2　 (3)1.6 s

【解析】

(1)對(duì)A，B小球整體列牛頓運(yùn)動(dòng)定律方程：

，解得：

對(duì)B

解得：

（2）由題意知，B與輕繩的摩擦力小于A與輕繩的摩擦力。為保證A、B對(duì)輕繩的力相同，所以輕繩與A、B間的摩擦均為km2g。

對(duì)B，由牛頓第二定律得：m2g－km2g＝m2a2，a2＝5 m/s2

對(duì)A，由牛頓第二定律得：m1g－km2g＝m1a1，a1＝8 m/s2

(3)A球與繩子一起向下加速運(yùn)動(dòng)，B球沿繩子向下加速運(yùn)動(dòng)。

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t1小球B脫離繩子，小球B下落高度為h1，獲得速度為v，

，解得：

v＝a2t1＝5 m/s

小球B脫離繩子后在重力作用下勻加速下落，此時(shí)距地面高為h2，經(jīng)t2落地，則：

h2＝6.5 m＋0.8 m－2.5 m＝4.8 m

，t2＝0.6 s

解得：t2=-1.6s（舍去）t2=0.6s

t＝t1＋t2＝1.6 s