Question

4．如圖所示，水平面上停放著A、B兩輛小車，質(zhì)量分別為M和m，M＞m，兩小車相距為L，人的質(zhì)量也為m，另有質(zhì)量不計(jì)的硬桿和細(xì)繩．第一次人站在A車上，桿插在B車上；第二次人站在B車上，桿插在A車上；若兩種情況下人用相同大小的水平作用力拉繩子，使兩車相遇，不計(jì)阻力，兩次小車從開始運(yùn)動(dòng)到相遇的時(shí)間分別為t₁和t₂，則（　　）

• A． t₁＜t₂
• B． t₁=t₂
• C． t₁＞t₂
• D． 條件不足，無法判斷

Answer 1

分析 當(dāng)人在A車上時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求得AB車的加速度，根據(jù)兩車位移之和為L列出方程，當(dāng)人在B車上時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求得AB車的加速度，根據(jù)兩車位移之和為L列出方程，聯(lián)立方程組即可求解．

解答 解：設(shè)拉力為F，
當(dāng)人在A車上時(shí)，由牛頓第二定律得：
A車的加速度分別為：${a}_{A}=\frac{F}{M+m}$      ①，
B車的加速度分別為：${a}_{B}=\frac{F}{m}$    ②
AB兩車都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
$\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{B}{{t}_{1}}^{2}=L$   ③
當(dāng)人在B車上時(shí)，由牛頓第二定律得：
A車的加速度分別為：${a}_{A}′=\frac{F}{M}$  ④，
B車的加速度分別為：${a}_{B}′=\frac{F}{2m}$  ⑤
AB兩車都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
$\frac{1}{2}{a}_{A}′{{t}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{B}′{{t}_{2}}^{2}=L$   ⑥
由①②③④⑤⑥式解得：$\frac{{{t}_{1}}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}=\frac{m+M}{2M}＜1$
所以t₁＜t₂，故BCD錯(cuò)誤，A正確；
故選：A

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律及勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移公式的直接應(yīng)用，要注意正確選擇研究對象，分別對兩個(gè)物體進(jìn)行受力分析，才能由牛頓第二定律正確求解．