Question

2．如圖所示，在粗糙水平面上A點固定一半徑R=0.2m的豎直光滑圓弧軌道，底端有一小孔，在水平面上距A點s=1m的B點正上方O處，用長為L=0.9m的輕繩懸掛一質量M=0.1kg的小球甲，現將小球甲拉至圖中C位置，繩與豎直方向夾角θ=60°，靜止釋放小球甲，擺到最低點B點時與另一質量m=0.05kg的靜止小滑塊乙（可視為質點）發(fā)生完全彈性碰撞，碰后小滑塊乙在水平面上運動到A點，并無碰撞地經過小孔進入圓弧軌道，當小滑塊乙進入圓軌道后立即關閉小孔，g=10m/s²
（1）求甲、乙碰前瞬間小球甲的速度大小
（2）若小滑塊乙進入圓軌道后的運動過程中恰好不脫離圓弧軌道，求小滑塊乙與水平面的動摩擦因數μ

Answer 1

分析 （1）甲球在下擺過程中，繩子拉力不做功，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求甲、乙碰前瞬間小球甲的速度大�。�
（2）甲乙發(fā)生完全彈性碰撞，根據動量守恒定律和動能守恒列式，求得碰后瞬間滑塊的速度．小滑塊乙進入圓軌道后的運動過程中恰好不脫離圓弧軌道，有兩種情況：第一種：恰好通過圓軌道的最高點，做完整的圓周運動．第二種情況：乙剛好通過與圓心等高的位置，求出能夠經過最高點和恰好到達圓心右側等高點對應的臨界條件．然后結合動能定理方程即可求出動摩擦因數μ．

解答 解：（1）甲球在下擺過程中，根據機械能守恒定律得
    MgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
可得 v₀=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{0.9×10}$=3m/s
（2）設甲乙碰撞后速度分別為v₁和v₂．取向右為正方向，由動量守恒定律得
   Mv₀=Mv₁+mv₂．
根據動能守恒得：
 $\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²．
聯立解得 v₂=4m/s
小滑塊乙進入圓軌道后的運動過程中恰好不脫離圓弧軌道，有兩種情況：
第一種情況：乙剛好通過與圓心等高的位置，從B到圓心等高的位置，由動能定理有
-μmgs-mgR=0-$\frac{1}{2}$mv₂²．
解得 μ=0.6    
第二種情況：乙恰好通過圓軌道的最高點，則有
   mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
從B點到圓周最高點的過程，由動能定理得；   
-μ′mgs-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₂²．
解得 μ′=0.3
所以乙恰好不脫離圓弧軌道，小滑塊乙與水平面的動摩擦因數μ是0.6或0.3．
答：
（1）甲、乙碰前瞬間小球甲的速度大小是3m/s．
（2）若小滑塊乙進入圓軌道后的運動過程中恰好不脫離圓弧軌道，小滑塊乙與水平面的動摩擦因數μ是0.6或0.3．

點評 本題中涉及的過程比較多，屬于多物體多過程的情況，關鍵是明確小滑塊的運動情況，抓住彈性碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律和動能守恒．明確圓周運動的臨界條件：重力等于向心力．