Question

15．有一放在空氣中透明的玻璃球，其折射率n=1.5、半徑R=10cm，在玻璃球內(nèi)有一離球心距離d=5cm的點光源S可向各個方向發(fā)光．已知真空中的光速c=3.0×10⁸m/s．
①通過計算說明點光源發(fā)出的所有光都能夠從玻璃球射出；
②求光線在玻璃球中的傳播速度．

Answer 1

分析 ①若點光源發(fā)出的所有光都能夠射出玻璃球，光源發(fā)出的所有光線都不會全反射，對于位置已固定的光源，d與R都是定值，當sinθ越大時，光線射出玻璃球的入射角α就越大，光線越容易發(fā)生全反射，當sinθ最大（θ=90°）時，不會發(fā)生全反射，根據(jù)臨界角公式和數(shù)學正弦定理結合分析．
②根據(jù)公式v=$\frac{c}{n}$求光線在玻璃球中的傳播速度．

解答 解：①如圖，光源S發(fā)出的一條光線射到球面上的P點，由正弦定理得：$\fracx6sguj4{sinα}$=$\frac{R}{sinθ}$
可得：sinα=$\fracshtjwio{R}$sinθ
對于位置已固定的光源，d與R都是定值，當sinθ越大時，光線射出玻璃球的入射角α就越大，光線越容易發(fā)生全反射，當sinθ最大（θ=90°）時有：sinα=$\fracqbuk8vl{R}$=$\frac{5}{10}$=0.5
設全反射臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{2}{3}$
所以sinα＜sinC，則光線在P點不發(fā)生全反射，點光源發(fā)出的所有光都能夠從玻璃球射出；
②光線在玻璃球中的傳播速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{1.5}$=2×10⁸m/s
答：①見上；
②光線在玻璃球中的傳播速度為2×10⁸m/s．

點評 解決本題的關鍵是理解并掌握全反射條件，運用極限法確定臨界條件，運用數(shù)學知識解答．