15.有一放在空氣中透明的玻璃球,其折射率n=1.5、半徑R=10cm,在玻璃球內(nèi)有一離球心距離d=5cm的點光源S可向各個方向發(fā)光.已知真空中的光速c=3.0×108m/s.
①通過計算說明點光源發(fā)出的所有光都能夠從玻璃球射出;
②求光線在玻璃球中的傳播速度.

分析 ①若點光源發(fā)出的所有光都能夠射出玻璃球,光源發(fā)出的所有光線都不會全反射,對于位置已固定的光源,d與R都是定值,當sinθ越大時,光線射出玻璃球的入射角α就越大,光線越容易發(fā)生全反射,當sinθ最大(θ=90°)時,不會發(fā)生全反射,根據(jù)臨界角公式和數(shù)學正弦定理結合分析.
②根據(jù)公式v=$\frac{c}{n}$求光線在玻璃球中的傳播速度.

解答 解:①如圖,光源S發(fā)出的一條光線射到球面上的P點,由正弦定理得:$\fracx6sguj4{sinα}$=$\frac{R}{sinθ}$
可得:sinα=$\fracshtjwio{R}$sinθ
對于位置已固定的光源,d與R都是定值,當sinθ越大時,光線射出玻璃球的入射角α就越大,光線越容易發(fā)生全反射,當sinθ最大(θ=90°)時有:sinα=$\fracqbuk8vl{R}$=$\frac{5}{10}$=0.5
設全反射臨界角為C,則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{2}{3}$
所以sinα<sinC,則光線在P點不發(fā)生全反射,點光源發(fā)出的所有光都能夠從玻璃球射出;
②光線在玻璃球中的傳播速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{1.5}$=2×108m/s
答:①見上;
②光線在玻璃球中的傳播速度為2×108m/s.

點評 解決本題的關鍵是理解并掌握全反射條件,運用極限法確定臨界條件,運用數(shù)學知識解答.

練習冊系列答案
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A.如果v0不同,該戰(zhàn)士落到雪坡時的位置不同,速度方向也不同
B.如果v0不同,該戰(zhàn)士落到雪坡時的位置不同,但空中運動時間相同
C.該戰(zhàn)士在空中經(jīng)歷的時間是$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
D.該戰(zhàn)士剛要落到雪坡上時的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$

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20.用電動輕質鋼索將兩個質量相同的攀巖運動員甲和乙勻速送上某個一定高度的巖頂,先后用較大速度和較小速度分別送甲、乙二人,則兩種情況相比較,電動機的( 。
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B.磁場的最小值為2.5T,方向沿ab所在直線,由a指向b
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D.磁場的最小值為$\frac{5\sqrt{3}}{3}$T,方向豎直向下

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B.飛機所受空氣的升力沿斜向上方且偏向圓心一側
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