Question

6．如圖所示，在高臺(tái)滑雪比賽中，某運(yùn)動(dòng)員從平臺(tái)上以v₀的初速度沿水平方向飛出后，落到傾角為θ的雪坡上（雪坡足夠長(zhǎng)）．若運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則（　　）

• A． 如果v₀不同，該戰(zhàn)士落到雪坡時(shí)的位置不同，速度方向也不同
• B． 如果v₀不同，該戰(zhàn)士落到雪坡時(shí)的位置不同，但空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同
• C． 該戰(zhàn)士在空中經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
• D． 該戰(zhàn)士剛要落到雪坡上時(shí)的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過(guò)水平位移分析落點(diǎn)的位置是否與初速度有關(guān)．根據(jù)速度時(shí)間公式求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出戰(zhàn)士落在斜坡上的速度．

解答 解：A、根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，該戰(zhàn)士在空中經(jīng)歷的時(shí)間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，初速度不同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，則水平位移不同，可知落在雪坡上的位置不同，由于平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，位移方向相同，則速度方向相同，故A、B錯(cuò)誤，C正確．
D、戰(zhàn)士落在斜坡上的豎直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，根據(jù)平行四邊形定則知，該戰(zhàn)士落在斜坡上的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解．