Question

10．一衛(wèi)星繞火星表面附近做勻速圓周運動，其繞行的周期為T．假設寧航員在火星表面以初速度v水平拋出一小球，經(jīng)過時間t恰好垂直打在傾角α=30°的斜面體上，如圖所示．已知引力常量為G，則火星的質量為（　�。�

• A． $\frac{3{v}^{3}{T}^{4}}{16G{t}^{3}{π}^{4}}$
• B． $\frac{3\sqrt{3}{v}^{3}{T}^{4}}{16G{t}^{3}{π}^{4}}$
• C． $\frac{3{v}^{2}{T}^{4}}{16G{t}^{3}{π}^{4}}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}{v}^{2}{T}^{4}}{16G{t}^{3}{π}^{4}}$

Answer 1

分析 小球垂直落在斜面上時速度方向與豎直方向之間的夾角是α，利用速度的合成與分解可以求出火星表面附近的重力加速度g；再根據(jù)重力等于向心力，求得火星的半徑．根據(jù)萬有引力等于重力，求解火星的質量．

解答 解：據(jù)題小球垂直落在斜面上時速度方向與豎直方向之間的夾角是α，則落在斜面上時豎直分速度為 
v_y=vcotα=$\sqrt{3}$v
又v_y=gt
解得火星表面附近的重力加速度為：g=$\frac{\sqrt{3}v}{t}$
設火星的半徑為R，質量為M．根據(jù)重力等于向心力，得：mg=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
根據(jù)萬有引力等于重力，得：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$ 
聯(lián)立解得：M=$\frac{3\sqrt{3}{v}^{3}{T}^{4}}{16G{t}^{3}{π}^{4}}$
故選：B．

點評 該題把平拋運動與萬有引力相結合，關鍵要抓住重力等于向心力、萬有引力等于重力這兩個基本思路，求解天體的質量．