Question

宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)．在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)．設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖6所示．若AO>OB，則                                  (　　)

圖6

A．星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量

B．星球A的線速度一定大于B的線速度

C．雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大

D．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大

Answer 1

BD

解析　設(shè)雙星質(zhì)量分別為m_A、m_B，軌道半徑分別為R_A、R_B，兩者間距為L，周期為T，角速度為ω，由萬有引力定律可知：

＝m_Aω²R_A                                                                                                                                                                                                         ①

＝m_Bω²R_B                                                                                                                                                                                                         ②

R_A＋R_B＝L                                                                                                              ③

由①②式可得＝，

而AO>OB，故A錯(cuò)誤．

v_A＝ωR_A，v_B＝ωR_B，B正確．

聯(lián)立①②③得G(m_A＋m_B)＝ω²L³，

又因?yàn)?i>T＝，

故T＝2π ，可知C錯(cuò)誤，D正確．