Question

17．如圖甲所示，質(zhì)量均為m=0.5kg的相同物塊P和Q（可視為質(zhì)點(diǎn)）分別靜止在水平地面上AC兩點(diǎn)，P在按圖乙所示隨時(shí)間變化的水平力F作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，3s末撤去力F，此時(shí)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，之后繼續(xù)滑行并與Q發(fā)生彈性碰撞，已知BC兩點(diǎn)間的距離為L=3.75m，PQ與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v及其與Q碰撞前瞬間的速度大小v₁；
（2）Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）由圖乙可讀出各段時(shí)間內(nèi)F的值，在0-3s內(nèi)，對(duì)P，由動(dòng)量定理求出3s末P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v．P在BC兩點(diǎn)間滑行的過程，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求P與Q碰撞前瞬間的速度大小v₁；
（2）P與Q發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求得碰后Q的速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

解答 解：（1）在0-3s內(nèi)，對(duì)P，由動(dòng)量定理有：
F₁t₁+F₂t₂-μmg（t₁+t₂）=mv-0
其中F₁=2N，F(xiàn)₂=3N，t₁=2s，t₂=1s
解得：v=8m/s
設(shè)P在BC兩點(diǎn)間滑行的加速度大小為a，由牛頓第二定律可得：μmg=ma
P在BC兩點(diǎn)間做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有：v²-v₁²=2aL
解得：v₁=7m/s
（2）設(shè)P與Q發(fā)生彈性碰撞后瞬間的速度大小分別為v₁′、v₂′，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒有：
mv₁=mv₁′+mv₂′
$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$mv₂′²
聯(lián)立解得：v₂′=v₁=7m/s
碰后Q做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：
a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²
Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\frac{{v}_{2}′}{a′}$=$\frac{7}{2}$s=3.5s
答：（1）P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v是8m/s，與Q碰撞前瞬間的速度大小v₁是7m/s．
（2）Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是3.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題中涉及力在時(shí)間上效應(yīng)，運(yùn)用動(dòng)量定理求速度是常用的方法．對(duì)于涉及力在空間上效應(yīng)求速度，也可以根據(jù)動(dòng)能定理．