Question

6．光滑曲面與豎直平面的交線(xiàn)是拋物線(xiàn)，如圖所示，拋物線(xiàn)的方程為y=x²，其下半部處在一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的上邊界是y=a的直線(xiàn)（如圖中的虛線(xiàn)所示）．一個(gè)小金屬塊從拋物線(xiàn)上y=b（b＞a）處以速度v沿拋物線(xiàn)下滑，假設(shè)曲面足夠長(zhǎng)，則金屬塊在曲面上滑動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱總量是mg（b-a）+$\frac{1}{2}$mv²．

Answer 1

分析 圓環(huán)在進(jìn)入磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生感應(yīng)電流，有熱量產(chǎn)生，最終以y=a以下來(lái)回?cái)[動(dòng)，根據(jù)能量守恒求出金屬環(huán)沿拋物線(xiàn)下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量．

解答 解：圓環(huán)最終在y=a以下來(lái)回?cái)[動(dòng)，
以y=b（b＞a）處為初位置，y=a處為末位置，知末位置的速度為零，
在整個(gè)過(guò)程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能減小，減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，
根據(jù)能量守恒得，Q=mg（b-a）+$\frac{1}{2}$ mv²；
故答案為：mg（b-a）+$\frac{1}{2}$ mv²

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道最終在y=a以下來(lái)回?cái)[動(dòng)，在擺動(dòng)時(shí)無(wú)熱量產(chǎn)生，以初始位置與y=a位置為研究過(guò)程，動(dòng)能和重力勢(shì)能的減小量全部轉(zhuǎn)化為熱量．