Question

14．某日，一輛藏毒汽車高速駛進某檢查站，警方示意停車，毒販見勢不妙，高速闖卡．闖卡后，該汽車在平直公路上可視為做勻速直線運動，其位移隨時間變化的關系式為x₁=50t；在藏毒汽車闖卡的同時，原來停于卡口邊的大功率警車立即啟動追趕．警車從啟動到追上毒販的運動可看做以恒定的加速度做直線運動，其位移隨時間變化的關系式為x₂=2t²．上述物理量的單位均采用國際制單位，即位移的單位均為m，時間的單位均為s．下列說法正確的是（　�。�

• A． 警車從啟動到追上藏毒汽車所用的時間為20s
• B． 警車追趕藏毒汽車過程中的加速度大小為4m/s²
• C． 警車啟動后12.5s，兩車相距最遠（警車追上藏毒汽車前）
• D． 警車從啟動到追上藏毒汽車，最遠距離為300m

Answer 1

分析 根據(jù)位移關系，結合運動學公式求出追及的時間；當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出相距最遠的時間，根據(jù)位移公式求出最遠距離．

解答 解：A、設警車經(jīng)過t時間追上毒販，
有：$50t=2{t}_{\;}^{2}$，
解得t=25s．故A錯誤；
B、根據(jù)警車位移隨時間變化的關系式為x₂=2${t}_{\;}^{2}$，由$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$知$a=4m/{s}_{\;}^{2}$，故B正確；
C、當兩車速度相等時，相距最遠，
有：v=at′，
解得t′=$\frac{50}{4}s=12.5s$，故C正確；
D、相距的最遠距離$△x=50×12.5-2×12．{5}_{\;}^{2}=312.5m$，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題考查了運動學中的追及問題，抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道兩車速度相等時，有最大距離．