Question

18．如圖所示，傳送帶與水平面的夾角θ=30°，正以恒定的速度v=2.5m/s順時針轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在其底端A輕放一貨物（可視為質(zhì)點），貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，經(jīng)過t=2s，傳送帶突然被卡住而立即停止轉(zhuǎn)動，由于慣性，貨物繼續(xù)沿傳送帶向上運動，并剛好到達傳送帶頂端B．求傳送帶底端A與頂端B的距離．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 貨物從A處開始做勻加速運動，由牛頓第二定律求得加速度，由速度時間公式求出速度增加到等于v=2.5m/s所用的時間，并求出此過程的位移．之后，物體隨傳送帶勻速運動．傳送帶停止轉(zhuǎn)動后，貨物勻減速運動到B端，速度剛好為0．根據(jù)牛頓第二定律和運動學求出物體上滑的距離，從而求得傳送帶底端A與頂端B的距離．

解答 解：貨物從A處開始做勻加速運動，設加速度為a₁，由牛頓第二定律得
   μmgcosθ-mgsinθ=ma₁
代入數(shù)據(jù)得   a₁=2.5 m/s²  
勻加速運動的時間 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{2.5}{2.5}$=1s
位移 x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{2.5}{2}×1$=1.25m
在t=1-2s內(nèi)，貨物隨傳送帶一起勻速的位移為
   x₂=v（t-t₁）=2.5×（2-1）=2.5m
傳送帶停止轉(zhuǎn)動后，貨物勻減速運動到B端，速度剛好為0．設加速度大小為a₂．
所以  μmgcosθ+mgsinθ=ma₂
代入數(shù)據(jù)得  a₂=12.5 m/s²     
勻減速的位移為 x₃=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{2．{5}^{2}}{2×12.5}$=0.25m                   
則傳送帶底端A與頂端B的距離 L=x₁+x₂+x₃=4m
答：傳送帶底端A與頂端B的距離是4m．

點評 本題為傳送帶問題，關(guān)鍵要分析清楚物體在傳送帶上的受力情況及運動情況，綜合利用牛頓第二定律和運動學公式分段研究．