Question

15．如圖甲，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系．

（1）實(shí)驗(yàn)中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過測量C（選填選項(xiàng)前的符號），間接地解決這個問題．
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球做平拋運(yùn)動的射程
（2）圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影．實(shí)驗(yàn)時，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測量平拋射程OP．
然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．
接下來要完成的必要步驟是ADE．（填選項(xiàng)前的符號）
A．用天平測量兩個小球的質(zhì)量m₁、m₂
B．測量小球m₁開始釋放高度h
C．測量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E．測量平拋射程OM，ON
（3）若兩球相碰前后的動量守恒，其表達(dá)式可表示為m₁OP=m₁OM+m₂ON（用（2）中測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為${m}_{1}•（OP）^{2}={m}_{1}•（OM）^{2}+{m}_{2}•（ON）^{2}$（用（2）中測量的量表示）．
（4）經(jīng)測定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖乙所示．碰撞前、后m₁的動量分別為p₁與p₁′，則p₁：p₁′=14：11；若碰撞結(jié)束時m₂的動量為p₂′，則p₁′：p₂′=11：2.9．
實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，碰撞前、后總動量的比值$\frac{p_1}{p_1′+p_2′}$為1.01．

Answer 1

分析 驗(yàn)證動量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量可測而瞬時速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來反映平拋的初速度大小，所以僅測量小球拋出的水平射程來間接測出速度．最后可通過質(zhì)量與水平射程乘積來驗(yàn)證動量是否守恒．
根據(jù)碰撞前和碰撞后的總動量列出守恒的表達(dá)式，若為彈性碰撞，則機(jī)械能守恒．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通過平拋運(yùn)動間接地測量，根據(jù)v=$\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2h}}$知，高度相同，則時間相同，可以通過水平射程表示速度．故選：C．
（2、3）要驗(yàn)證動量守恒定律定律，即驗(yàn)證：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動時間t相等，
上式兩邊同時乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此實(shí)驗(yàn)需要測量：兩球的質(zhì)量、小球的水平位移，故選：ADE．
若碰撞為彈性碰撞，則機(jī)械能守恒，則有：$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{3}}^{2}$，即${m}_{1}•（OP）^{2}={m}_{1}•（OM）^{2}+{m}_{2}•（ON）^{2}$．
（4）p₁：p₁′=OP：OM=44.8：35.2=14：11，p₁′：p₂′=m₁•OM：m₂•ON=45×35.20：7.5×55.68=11：2.9．
碰撞前、后總動量的比值$\frac{p_1}{p_1′+p_2′}$=$\frac{{m}_{1}•OP}{{m}_{1}×OM+{m}_{2}•ON}$=$\frac{45×44.80}{45×35.20+7.5×55.68}$≈1.01．
故答案為：（1）C，
（2）ADE，
（3）m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP，${m}_{1}•（OP）^{2}={m}_{1}•（OM）^{2}+{m}_{2}•（ON）^{2}$，
（4）14，2.9，1.01．

點(diǎn)評 實(shí)驗(yàn)的一個重要的技巧是入射球和靶球從同一高度作平拋運(yùn)動并且落到同一水平面上，故下落的時間相同，所以在實(shí)驗(yàn)的過程當(dāng)中把本來需要測量的速度改為測量平拋過程當(dāng)中水平方向發(fā)生的位移，可見掌握了實(shí)驗(yàn)原理才能順利解決此類題目．