Question

5．輕桿一端固定質量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內作半徑為R的圓周運動，則（　　）

• A． 小球過最高點時的最小速度是$\sqrt{gR}$
• B． 小球過最高點時，桿所受彈力不能為零
• C． 小球過最高點時，球的速度v＜$\sqrt{gR}$時，桿對球產生向下的拉力
• D． 小球過最高點時，球的速度v＞$\sqrt{gR}$時，球對桿產生向上的拉力

Answer 1

分析 輕桿帶著物體做圓周運動，只要物體能夠到達最高點就可以了，在最高點和最低點時物體的重力與桿對球的作用力的合力作為向心力，根據牛頓第二定律列式分析即可．

解答 解：A、桿既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以小球到達最高點時的最小速度可以等于零，故A錯誤；
B、小球在最高點時，如果速度恰好為$\sqrt{gR}$，則此時恰好只有重力作為它的向心力，桿和球之間沒有作用力，所以小球過最高點時，桿所受彈力可以為零，故B錯誤；
C、當v＜$\sqrt{gR}$時，根據牛頓第二定律得：mg-T=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，桿對小球產生向上的彈力，故C錯誤；
D、當v＞$\sqrt{gR}$時，根據牛頓第二定律得：T+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，桿對球產生向下的拉力，根據牛頓第三定律可知，球對桿產生向上的拉力，故D正確．
故選：D

點評 桿的模型和繩的模型是在高中常遇到的兩種基本模型，這兩種模型不一樣，桿在最高點的速度可以為零，而繩在最高點時的速度必須大于或等于最小速度．