Question

14．如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷的小球靜止在傾角30°足夠長的絕緣光滑斜面上，空間中有足夠大的豎直向上的勻強電強和垂直紙面向外的勻強磁場．小球在頂端時對斜面壓力恰好為零，若迅速把電場方向改為豎直向下，則小球能在斜面上滑行多遠？（結(jié)果中用m、q、B及g表示）．

Answer 1

分析 當電場豎直向上時，小球?qū)π泵鏌o壓力，可知電場力和重力大小相等；當電場豎直向下時，小球受到向下的力為2mg；當小球恰好離開斜面時，在垂直于斜面的方向上合力為零，由此可求出此時的速度；在此過程中，電勢能和重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，由動能定理即可求出小球下滑的距離．

解答 解：由靜止可知：qE=mg
當小球恰好離開斜面時，對小球受力分析，受豎直向下的重力、電場力和垂直于斜面向上的洛倫茲力，此時在垂直于斜面方向上合外力為零．
則有：（qE+mg）cosθ=qvB
由動能定理得：（qE+mg）sinθ•x=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：x=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}30°}{{q}^{2}{B}^{2}sin30°}$=$\frac{3{m}^{2}g}{2{B}^{2}{q}^{2}}$．
答：小球能在斜面上滑行的距離為$\frac{3{m}^{2}g}{2{B}^{2}{q}^{2}}$．

點評 該題考察了帶電物體在復合場中的運動情況，解決此類問題要求我們要對帶電物體進行正確的受力分析，要注意找出當小球離開斜面時的受力情況是解決該題的關鍵．