Question

6．如圖，一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動（小球可視為質點），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點．O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時的初速度為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
• B． $\frac{\sqrt{3gR}}{2}$
• C． $\sqrt{\frac{3\sqrt{3}gR}{2}}$
• D． $\frac{\sqrt{\sqrt{3}gR}}{3}$

Answer 1

分析 根據題意小球飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點，可知速度的方向與水平方向成30°角，根據速度方向得到平拋運動的初速度與時間的關系．再根據水平方向勻速運動，得出水平位移與、初速度和時間的關系，聯立即可求解初速度．

解答 解：小球做平拋運動，在飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點，則知速度與水平方向的夾角為30°，則有：v_y=v₀tan30°
又 v_y=gt，則得：
  v₀tan30°=gt，t=$\frac{{v}_{0}tan30°}{g}$  ①
水平方向上小球做勻速直線運動，則有：
  R+Rcos60°=v₀t ②
聯立①②解得：v₀=$\sqrt{\frac{3\sqrt{3}gR}{2}}$．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住速度方向，結合題中隱含的位移關系、速度關系進行求解．